Dưới đây là cách phân tích các đa thức thành nhân tử cho từng bài toán:

### a) \( x^3 - 2x^2 + x \)

1. **Tìm công thức chung:**
- Nhận thấy rằng \( x \) là một yếu tố chung.

2. **Phân tích:**
\[
x(x^2 - 2x + 1)
\]

3. **Giải phương trình bậc 2:**
\[
x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2
\]

4. **Kết quả cuối:**
\[
x(x - 1)^2
\]

### b) \( 6x^2 + 12xy + 6y^2 \)

1. **Tìm công thức chung:**
- Nhận thấy rằng \( 6 \) là yếu tố chung.

2. **Phân tích:**
\[
6(x^2 + 2xy + y^2)
\]

3. **Giải phương trình bậc 2:**
\[
x^2 + 2xy + y^2 = (x + y)^2
\]

4. **Kết quả cuối:**
\[
6(x + y)^2
\]

### c) \( 24x^3 - 3 \)

1. **Tìm công thức chung:**
- Nhận thấy rằng \( 3 \) là yếu tố chung.

2. **Phân tích:**
\[
3(8x^3 - 1)
\]

3. **Nhận diện hạng tử:**
\[
8x^3 - 1 = (2x)^3 - 1^3 = (2x - 1)(4x^2 + 2x + 1)
\]

4. **Kết quả cuối:**
\[
3(2x - 1)(4x^2 + 2x + 1)
\]

### d) \( x^5 + 27x^2 \)

1. **Tìm công thức chung:**
- Nhận thấy rằng \( x^2 \) là yếu tố chung.

2. **Phân tích:**
\[
x^2(x^3 + 27)
\]

3. **Nhận diện hạng tử:**
\[
x^3 + 27 = x^3 + 3^3 = (x + 3)(x^2 - 3x + 9)
\]

4. **Kết quả cuối:**
\[
x^2(x + 3)(x^2 - 3x + 9)
\]

### Tóm tắt kết quả

a) \( x(x - 1)^2 \)

b) \( 6(x + y)^2 \)

c) \( 3(2x - 1)(4x^2 + 2x + 1) \)

d) \( x^2(x + 3)(x^2 - 3x + 9) \)