Để tính cạnh AB trong tam giác ABC với dữ liệu được cho, chúng ta có thể sử dụng định lý sin hoặc định lý cosin.

Trước tiên, chúng ta cần tìm góc A:

\[
A = 180^\circ - B - C = 180^\circ - 60^\circ - 50^\circ = 70^\circ
\]

Bây giờ chúng ta sẽ sử dụng định lý sin để tìm cạnh AB. Định lý sin phát biểu rằng tỉ số giữa một cạnh của tam giác và sin của góc đối diện với nó là hằng số:

\[
\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}
\]

Trong đó:
- \(a = BC = 5m\) (cạnh đối diện với góc A)
- \(b = AC\) (cạnh đối diện với góc B)
- \(c = AB\) (cạnh đối diện với góc C)

Sử dụng định lý sin, ta có:

\[
\frac{AB}{\sin C} = \frac{BC}{\sin A}
\]

Thay các giá trị vào công thức:

\[
\frac{AB}{\sin 50^\circ} = \frac{5}{\sin 70^\circ}
\]

Từ đó, ta suy ra:

\[
AB = 5 \cdot \frac{\sin 50^\circ}{\sin 70^\circ}
\]

Bây giờ, chúng ta tính giá trị của sin:

- \(\sin 50^\circ \approx 0.7660\)
- \(\sin 70^\circ \approx 0.9397\)

Thay vào:

\[
AB \approx 5 \cdot \frac{0.7660}{0.9397} \approx 5 \cdot 0.8151 \approx 4.0755 \, m
\]

Vậy, độ dài của cạnh AB là khoảng \(AB \approx 4.08 \, m\).