Để phân tích hàm dao động \( a(t) = 16\pi^2 \cos(2\pi t + \frac{\pi}{4}) \) (đơn vị: cm/s²), chúng ta sẽ xác định các thông số như pha ban đầu, chu kỳ, tần số, biên độ và gia tốc tức thời.

### a. Xác định các thông số của dao động

**1. Pha ban đầu:**
- Hàm cos có dạng tổng quát \( \cos(\omega t + \phi) \), trong đó \( \phi \) là pha ban đầu.
- Ở đây, pha ban đầu \( \phi = \frac{\pi}{4} \).

**2. Tần số góc (\( \omega \)):**
- Từ hàm \( a(t) \), ta thấy \( \omega = 2\pi \) (hệ số của \( t \)).

**3. Tần số (\( f \)):**
- Tần số được tính theo công thức \( f = \frac{\omega}{2\pi} \).
\[
f = \frac{2\pi}{2\pi} = 1 \, \text{Hz}
\]

**4. Chu kỳ (\( T \)):**
- Chu kỳ được tính theo công thức \( T = \frac{1}{f} \).
\[
T = \frac{1}{1} = 1 \, \text{s}
\]

**5. Biên độ (\( A \)):**
- Biên độ là giá trị tuyệt đối của hệ số ở trước hàm cos.
\[
A = |16\pi^2| = 16\pi^2 \, \text{cm/s²}
\]

### Tóm tắt các kết quả:
- Pha ban đầu: \( \phi = \frac{\pi}{4} \)
- Tần số: \( f = 1 \, \text{Hz} \)
- Chu kỳ: \( T = 1 \, \text{s} \)
- Biên độ: \( A = 16\pi^2 \, \text{cm/s²} \)

### b. Xác định gia tốc tức thời tại thời điểm \( t = \frac{1}{8} \) s

Để xác định gia tốc tức thời, ta thay giá trị \( t \) vào hàm \( a(t) \):
\[
t = \frac{1}{8} \, \text{s}
\]
Tính toán:
\[
a\left(\frac{1}{8}\right) = 16\pi^2 \cos\left(2\pi \cdot \frac{1}{8} + \frac{\pi}{4}\right)
\]
\[
= 16\pi^2 \cos\left(\frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{4}\right) = 16\pi^2 \cos\left(\frac{\pi}{2}\right)
\]
Vì \( \cos\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0 \):
\[
a\left(\frac{1}{8}\right) = 16\pi^2 \cdot 0 = 0 \, \text{cm/s²}
\]

### Kết quả:
- Gia tốc tức thời tại \( t = \frac{1}{8} \) s là \( 0 \, \text{cm/s²} \).