Phương trình dao động điều hòa có dạng:

\[ a(t) = A \cos(\omega t + \phi) \]

Trong đó:
- \( A \) là biên độ,
- \( \omega \) là tần số góc (rad/s),
- \( \phi \) là pha ban đầu.

Từ phương trình đã cho:

\[ a(t) = 16\pi^2 \cos(2\pi t + \frac{\pi}{4}) \]

### Xác định các thông số:

1. **Biên độ (A)**: Biên độ của dao động là hệ số ở trước hàm cosin, nên
\[
A = 16\pi^2 \, \text{cm/s}^2
\]

2. **Tần số góc (ω)**: Tần số góc \( \omega \) là hệ số ở trước \( t \) trong hàm cosin,
\[
\omega = 2\pi \, \text{rad/s}
\]

3. **Tần số (f)**: Tần số (f) được tính bằng công thức \( f = \frac{\omega}{2\pi} \),
\[
f = \frac{2\pi}{2\pi} = 1 \, \text{Hz}
\]

4. **Chu kỳ (T)**: Chu kỳ (T) được tính bằng công thức \( T = \frac{1}{f} \),
\[
T = \frac{1}{1} = 1 \, \text{s}
\]

5. **Pha ban đầu (φ)**: Pha ban đầu là phần thêm vào trong hàm cosin, ở đây
\[
\phi = \frac{\pi}{4} \, \text{rad}
\]

### Tóm tắt các kết quả:
- Pha ban đầu (\( \phi \)): \( \frac{\pi}{4} \, \text{rad} \)
- Chu kỳ (\( T \)): \( 1 \, \text{s} \)
- Tần số (\( f \)): \( 1 \, \text{Hz} \)
- Biên độ (\( A \)): \( 16\pi^2 \, \text{cm/s}^2 \)

### Xác định gia tốc tức thời tại thời điểm \( t = \frac{1}{8} \, \text{s} \):

Áp dụng công thức gia tốc tức thời:

\[
a\left(\frac{1}{8}\right) = 16\pi^2 \cos\left(2\pi \cdot \frac{1}{8} + \frac{\pi}{4}\right)
\]

Tính toán:

\[
2\pi \cdot \frac{1}{8} = \frac{\pi}{4}
\]

Do đó,

\[
a\left(\frac{1}{8}\right) = 16\pi^2 \cos\left(\frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{4}\right) = 16\pi^2 \cos\left(\frac{\pi}{2}\right)
\]

Vì \( \cos\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0 \), nên:

\[
a\left(\frac{1}{8}\right) = 16\pi^2 \cdot 0 = 0 \, \text{cm/s}^2
\]

### Kết quả gia tốc tức thời tại thời điểm \( t = \frac{1}{8} \, \text{s} \) là:

\[
a\left(\frac{1}{8}\right) = 0 \, \text{cm/s}^2
\]