Gọi số có hai chữ số là \( ab \) (với \( a \) là chữ số hàng chục và \( b \) là chữ số hàng đơn vị). Ta có các thông tin sau:

1. Tổng chữ số hàng đơn vị và 5 lần chữ số hàng chục bằng 21:
\[
b + 5a = 21
\]

2. Nếu đổi chỗ chữ số hàng chục và hàng đơn vị, số mới sẽ lớn hơn số ban đầu 27 đơn vị:
\[
10b + a = 10a + b + 27
\]

Rút gọn phương trình:
\[
10b + a - b - 10a = 27 \implies 9b - 9a = 27 \implies b - a = 3 \quad (1)
\]

Bây giờ, ta có hai phương trình:

\[
b + 5a = 21 \quad (2)
\]

\[
b - a = 3 \quad (1)
\]

Từ (1), ta có:
\[
b = a + 3
\]

Thay vào (2):
\[
(a + 3) + 5a = 21
\]

Giải phương trình:
\[
6a + 3 = 21 \implies 6a = 18 \implies a = 3
\]

Thay lại vào \( b = a + 3 \):
\[
b = 3 + 3 = 6
\]

Vậy số đó là \( 36 \).

**Kiểm tra:**

1. Tổng chữ số hàng đơn vị và 5 lần chữ số hàng chục:
\[
6 + 5 \cdot 3 = 6 + 15 = 21 \quad \text{(Đúng)}
\]

2. Đổi chỗ số:
\[
63 - 36 = 27 \quad \text{(Đúng)}
\]

Vậy số đó là **36**.