Trong một nhóm gồm \( n \) người, số lần bắt tay giữa mọi người có thể được tính bằng công thức tổ hợp \( C(n, 2) \), nghĩa là cách chọn 2 người trong \( n \) người để bắt tay.

Với \( n = 20 \), số lần bắt tay sẽ là:

\[
C(20, 2) = \frac{20!}{2!(20-2)!} = \frac{20 \times 19}{2 \times 1} = 190
\]

Vậy có tổng cộng 190 cái bắt tay khi 20 người bắt tay lẫn nhau.