Tính tỉ số AC/CK

Để giải bài toán, chúng ta cần phân tích và áp dụng các tỷ lệ trong hình học.

**Bước 1: Thiết lập hệ tọa độ**

Giả sử điểm S nằm trên trục thẳng đứng, A, B, C nằm trên mặt phẳng đáy. Đặt tọa độ của các điểm như sau:
- \( S(0, 0, h) \)
- \( A(a_1, b_1, 0) \)
- \( B(a_2, b_2, 0) \)
- \( C(a_3, b_3, 0) \)

**Bước 2: Tìm tọa độ các điểm M, N**

Dựa vào thông tin đã cho:
- \( M \) thuộc cạnh \( SA \), với \( MA = 5MS \) => \( \frac{MA}{MS} = 5 \).
Ta có thể viết:
\[
MA + MS = SA \rightarrow 5MS + MS = SA \rightarrow 6MS = SA \rightarrow MS = \frac{SA}{6}
\]
Vậy tọa độ của điểm \( M \) có thể được tính là:
\[
M = \frac{1}{6} A + \frac{5}{6} S = \left( \frac{1}{6} a_1 + \frac{5}{6} 0, \frac{1}{6} b_1 + \frac{5}{6} h \right) = \left( \frac{a_1}{6}, \frac{b_1}{6}, \frac{5h}{6} \right)
\]

- Tương tự, cho \( N \) thuộc cạnh \( SB \), với \( NS = 3NC \) => \( \frac{NS}{NC} = 3 \).
Vậy tọa độ của điểm \( N \) sẽ là:
\[
N = \frac{1}{4} B + \frac{3}{4} S = \left( \frac{1}{4} a_2 + \frac{3}{4} 0, \frac{1}{4} b_2 + \frac{3}{4} h \right) = \left( \frac{a_2}{4}, \frac{b_2}{4}, \frac{3h}{4} \right)
\]

**Bước 3: Tìm giao điểm K của MN và AC**

Để tìm giao điểm \( K \) của hai đoạn thẳng \( MN \) và \( AC \), chúng ta cần thiết lập phương trình của hai đoạn thẳng này:
- Phương trình đoạn thẳng \( MN \):
\[
\vec{MN} = \left( \frac{a_2}{4} - \frac{a_1}{6}, \frac{b_2}{4} - \frac{b_1}{6}, \frac{3h}{4} - \frac{5h}{6} \right)
\]
- Phương trình đoạn thẳng \( AC \):
\[
\vec{AC} = \left( a_3 - a_1, b_3 - b_1, 0 - 0 \right)
\]

**Bước 4: Xác định AC/CK**

Từ đây bạn có thể tính toán tỉ số \( \frac{AC}{CK} \) bằng cách sử dụng định lý tỉ lệ. Khi có tọa độ của điểm \( K \), bạn có thể tính độ dài các đoạn thẳng và từ đó ra được tỉ lệ.

Cuối cùng, thông qua các bước tính toán trên, bạn sẽ nhận được \( \frac{AC}{CK} \).

Lưu ý: Để hoàn tất bài toán cụ thể hơn, bạn cần values cụ thể cho các tọa độ điểm để tính độ dài các cạnh và ra được kết quả đúng chính xác.