LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

X^3+2x^2-x-2 = 0

x^3+2x^2-x-2 = 0
2 trả lời
Hỏi chi tiết
32
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
To solve the cubic equation \( x^3 + 2x^2 - x - 2 = 0 \), we can begin by using the Rational Root Theorem to look for possible rational roots, which are factors of the constant term (-2) divided by factors of the leading coefficient (1). This gives us potential rational roots of ±1, ±2.

Let's test these possible roots:

1. **Testing \( x = 1 \):**
\[
f(1) = 1^3 + 2(1^2) - 1 - 2 = 1 + 2 - 1 - 2 = 0
\]
Thus, \( x = 1 \) is a root.

Now that we have found a root, we can use synthetic division to factor the polynomial by \( x - 1 \).

2. **Synthetic Division of \( x^3 + 2x^2 - x - 2 \) by \( x - 1 \):**
\[
\begin{array}{r|rrrr}
1 & 1 & 2 & -1 & -2 \\
& & 1 & 3 & 2 \\
\hline
& 1 & 3 & 2 & 0 \\
\end{array}
\]
This gives us a quotient of \( x^2 + 3x + 2 \).

3. **Factoring \( x^2 + 3x + 2 \):**
We can factor this quadratic polynomial:
\[
x^2 + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2)
\]

4. **Putting it all together:**
The original polynomial can now be expressed as:
\[
x^3 + 2x^2 - x - 2 = (x - 1)(x + 1)(x + 2) = 0
\]

5. **Finding the roots:**
Setting each factor equal to zero gives us the roots:
\[
x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1
\]
\[
x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1
\]
\[
x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2
\]

Thus, the solutions to the equation \( x^3 + 2x^2 - x - 2 = 0 \) are:
\[
\boxed{1, -1, -2}
\]
1
0
Hải
30/09 17:00:19
+5đ tặng
\( x^3+2x^2-x-2 = 0 \)
<=> \( x^2(x+2) - (x+2)=0 \)
<=> \( (x^2-1)(x+2)=0 \)
<=> \(x^2-1=0\) hoặc \(x+2=0\)
<=> x=±1 hoặc x=-2

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
1
0
dieu thu
30/09 17:02:09
+4đ tặng
x^3+2x^2-x-2 = 0
<=> (x^3 + 2x^2) - (x + 2) = 0
<=> x^2(x + 2) - (x + 2) = 0
<=> (x + 2)(x^2 - 1) = 0
<=> (x + 2)(x - 1)(x + 1) = 0
<=> x = -2 hoặc x = 1 hoặc x = -1
dieu thu
chấm điểm nhé

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Trắc nghiệm Toán học Lớp 8 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư