Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

Dưới đây là các bước phân tích đa thức thành nhân tử cho từng trường hợp:

### a) \( x^2 - y^2 - 4x + 4 \)

1. Nhóm lại: \( (x^2 - 4x) - y^2 + 4 \)
2. Phân tích \( x^2 - 4x \): \( x^2 - 4x = (x - 2)^2 - 4 \)
3. Thay vào: \( ((x - 2)^2 - 4) - y^2 + 4 = (x - 2)^2 - y^2 \)
4. Áp dụng công thức hiệu hai bình phương: \( (a^2 - b^2) = (a - b)(a + b) \)
5. Kết quả: \( (x - 2 - y)(x - 2 + y) \)

### b) \( x^3 - 4x^2 + 4x - 1 \)

1. Nhóm lại: \( (x^3 - 4x^2) + (4x - 1) \)
2. Thêm và bớt 4: \( (x^3 - 4x^2 + 4) - 1 \)
3. Tìm nghiệm: Thử \( x = 1 \): \( 1 - 4 + 4 - 1 = 0 \) → \( x - 1 \) là một thừa số.
4. Chia đa thức: \( x^3 - 4x^2 + 4x - 1 = (x - 1)(x^2 - 3x - 1) \)
5. Phân tích tiếp: \( x^2 - 3x - 1 \) có thể giữ nguyên.
6. Kết quả: \( (x - 1)(x^2 - 3x - 1) \)

### c) \( x^2 - 25 + y^2 + 2xy \)

1. Nhóm lại: \( x^2 + 2xy + y^2 - 25 \)
2. Nhận thấy rằng \( x^2 + 2xy + y^2 = (x + y)^2 \)
3. Kết hợp: \( (x + y)^2 - 25 \)
4. Áp dụng công thức hiệu hai bình phương:
5. Kết quả: \( ((x + y) - 5)((x + y) + 5) \)

### d) \( 4x^2y^2 - x^2 + y^2 - z^2 \)

1. Nhóm lại: \( (4x^2y^2 - x^2) + (y^2 - z^2) \)
2. Phân tích: \( x^2(4y^2 - 1) + (y^2 - z^2) \)
3. Sử dụng công thức hiệu hai bình phương cho \( y^2 - z^2 = (y - z)(y + z) \)
4. Kết quả: \( (4y^2 - 1)x^2 + (y - z)(y + z) \)

Vậy là toàn bộ các đa thức đã được phân tích thành nhân tử.