Để tìm giá trị của x trong các bất phương trình sau, chúng ta sẽ giải từng bất phương trình một.

a) \( x - 5 > 7 \)

Cộng 5 vào cả hai vế:
\[
x > 7 + 5
\]
\[
x > 12
\]

b) \( x - 2x < 8 - 4x \)

Gộp các hạng tử với x:
\[
-x < 8 - 4x
\]

Cộng 4x vào cả hai vế:
\[
3x < 8
\]

Chia cả hai vế cho 3:
\[
x < \frac{8}{3}
\]

c) \( -4x < 3x + 1 \)

Cộng 4x vào cả hai vế:
\[
0 < 7x + 1
\]

Chuyển 1 sang bên trái:
\[
-1 < 7x
\]

Chia cả hai vế cho 7:
\[
-\frac{1}{7} < x
\]
hay
\[
x > -\frac{1}{7}
\]

d) \( 14 - 3x > -3x + 9 \)

Cộng 3x vào cả hai vế:
\[
14 > 9
\]

Biểu thức này luôn đúng, vì 14 luôn lớn hơn 9. Do đó, bất phương trình này không giới hạn giá trị của x.

Tóm lại:
a) \( x > 12 \)

b) \( x < \frac{8}{3} \)

c) \( x > -\frac{1}{7} \)

d) Không có giới hạn cho x.