Để giải bài toán này, chúng ta sẽ xác định thời gian thi công của mỗi đội.

Giả sử đội 1 có năng suất làm việc là \( x \) căn nhà/ngày, và đội 2 có năng suất làm việc là \( y \) căn nhà/ngày.

Khi hai đội làm việc cùng nhau, năng suất tổng hợp của họ là \( x + y \).

1. **Tính tổng công việc:**

Tổng công việc là 1 căn nhà, và dự kiến hoàn thành trong 12 ngày:
\[
x + y = \frac{1}{12}.
\]

2. **Công việc trong 9 ngày:**

Khi làm chung trong 9 ngày, công việc đã hoàn thành là:
\[
9(x + y) = 9 \cdot \frac{1}{12} = \frac{3}{4}.
\]

Vậy quỹ công việc còn lại là:
\[
1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}.
\]

3. **Đội 2 làm việc một mình với năng suất gấp đôi:**

Sau 9 ngày, đội 1 không làm việc nữa, đội 2 tăng năng suất lên gấp đôi, nên năng suất làm việc của đội 2 là \( 2y \).

Đội 2 đã hoàn thành \(\frac{1}{4}\) công việc trong 3,5 ngày. Vậy:
\[
3.5 \cdot 2y = \frac{1}{4}.
\]

Từ đó, ta suy ra:
\[
7y = \frac{1}{4}.
\]
Giải phương trình này để tìm \( y \):
\[
y = \frac{1}{28}.
\]

4. **Tìm \( x \):**

Thay \( y \) vào phương trình \( x + y = \frac{1}{12} \):
\[
x + \frac{1}{28} = \frac{1}{12}.
\]
Chuyển về dạng có cùng mẫu số:
\[
x = \frac{1}{12} - \frac{1}{28}.
\]
Tính mẫu số chung của 12 và 28 là 84:
\[
x = \frac{7}{84} - \frac{3}{84} = \frac{4}{84} = \frac{1}{21}.
\]

5. **Kết quả:**

- Đội 1 làm việc được \(\frac{1}{21}\) căn nhà/ngày, tức là có thể hoàn thành căn nhà trong 21 ngày.
- Đội 2 làm việc được \(\frac{1}{28}\) căn nhà/ngày, tức là có thể hoàn thành căn nhà trong 28 ngày.

Tóm lại:

- Thời gian đội 1 làm đươc: 21 ngày.
- Thời gian đội 2 làm đươc: 28 ngày.