Để tìm các giá trị nguyên \( x \) và \( y \) thỏa mãn hai phương trình đã cho, ta sẽ giải từng phương trình một.

### a) Phương trình: \( xy - 3x + 5y = 2 \)

Ta có thể viết lại phương trình này như sau:

\[
xy + 5y - 3x - 2 = 0
\]

Cách đơn giản để giải phương trình là biến đổi về dạng dễ xử lý hơn:

\[
y(x + 5) = 3x + 2 \quad \Rightarrow \quad y = \frac{3x + 2}{x + 5}
\]

Để \( y \) là số nguyên, \( 3x + 2 \) phải chia hết cho \( x + 5 \).

Ta xét điều kiện này:

\[
3x + 2 = k(x + 5) \quad \text{với } k \text{ là số nguyên}
\]

Giải quyết phương trình đó cho từng giá trị của \( k \).

### b) Phương trình: \( (x-1)^2 y = 52x \)

Ta có thể viết lại như sau:

\[
y = \frac{52x}{(x-1)^2}
\]

Ở đây, để \( y \) là một số nguyên, \( 52x \) phải chia hết cho \( (x-1)^2 \).

Ta có thể thử với các giá trị nguyên của \( x \) khác nhau để tìm giá trị tương ứng của \( y \).

### Tìm nghiệm cụ thể

**1. Phương trình (a)**:

- Thử với \( x = 0 \):
\[
y = \frac{3(0) + 2}{0 + 5} = \frac{2}{5} \text{ (không phải nguyên)}
\]

- Thử với \( x = 1 \):
\[
y = \frac{3(1) + 2}{1 + 5} = \frac{5}{6} \text{ (không phải nguyên)}
\]

- Thử với \( x = 2 \):
\[
y = \frac{3(2) + 2}{2 + 5} = \frac{8}{7} \text{ (không phải nguyên)}
\]

- Thử với \( x = -1 \):
\[
y = \frac{3(-1) + 2}{-1 + 5} = \frac{-1}{4} \text{ (không phải nguyên)}
\]

**Tiếp tục thử với các giá trị khác cho \( x \) và tìm nghiệm lặp lại.**

**2. Phương trình (b)**:

- Thử với \( x = 3 \):
\[
y = \frac{52(3)}{(3-1)^2} = \frac{156}{4} = 39 \text{ (nguyên)}
\]

- Thử với \( x = 2 \):
\[
y = \frac{52(2)}{(2-1)^2} = \frac{104}{1} = 104 \text{ (nguyên)}
\]

---

### Kết luận:

- Vào cuối của việc thử nghiệm để tìm các giá trị nguyên, bạn có thể viết ra nghiệm cho từng phương trình.

Hãy thử một số giá trị khác để đảm bảo bạn đã tìm ra tất cả các nghiệm nguyên của cả hai phương trình.