Để giải phương trình:

\[
2(3x + \frac{1}{2})^3 - \frac{9}{4} = \left( -\frac{5}{20^4} : \left(-\frac{5}{2}\right)^{32}\right)\left( (3x + \frac{1}{2})^3 - \frac{9}{4} = \left( -\frac{5}{20^4} : \left(-\frac{5}{2}\right)^{3}\right)
\]

Trước tiên, chúng ta cần simplfy các biểu thức bên phải.

**Bước 1:** Tính toán biểu thức bên phải.

Biểu thức bên trái là:
\[
2(3x + \frac{1}{2})^3 - \frac{9}{4}
\]

**Bước 2:** Tính toán biểu thức bên phải.

Ta cần tính toán
\[
-\frac{5}{20^4}
\]

Biểu thức \(20^4\) có giá trị là:
\[
20^4 = 160000
\]
Như vậy,
\[
-\frac{5}{20^4} = -\frac{5}{160000}
\]

Tiếp theo, ta tính:
\[
\left(-\frac{5}{2}\right)^{32}
\]
Giá trị này là một số dương nhưng rất lớn.

Cần lưu ý rằng chúng ta có hai dạng phương trình, nhưng lại có sự so sánh giữa:
\[
(3x + \frac{1}{2})^3 - \frac{9}{4} = f(x) \quad \text{với} \quad f(x)
\]

Giải quyết phương trình này cần cách tiếp cận phân tích cao hơn dựa vào số lượng và cách biểu diễn cụ thể của nó. Do tính chất phức tạp trong cách viết của bài toán gốc, ta không đưa ra được nghiệm cụ thể ngay.

Nếu bạn có thêm thông tin cụ thể hoặc muốn tìm nghiệm gần đúng cho x, vui lòng cung cấp thêm thông tin để chúng tôi có thể hỗ trợ bạn tốt hơn!