Tìm x,y nguyên thỏa mãn a) xy - 3x + 5y = -2 b) (x - 1)²y = 52x

Để tìm các giá trị nguyên của \(x\) và \(y\) thỏa mãn hai phương trình, chúng ta sẽ phân tích từng trường hợp.

### a) Phương trình:
\[ xy - 3x + 5y = -2 \]

Ta có thể biến đổi lại phương trình này:
\[ xy - 3x + 5y + 2 = 0 \]
\[ xy + 5y - 3x + 2 = 0 \]

Chúng ta có thể thử một số giá trị nguyên cho \(x\) và tìm \(y\) tương ứng.

1. **Giá trị \(x = 0\):**
\[ 0*y - 0 + 5y = -2 \]
\[ 5y = -2 \Rightarrow y = -\frac{2}{5} \] (không phải nguyên)

2. **Giá trị \(x = 1\):**
\[ 1*y - 3*1 + 5y = -2 \]
\[ 6y - 3 = -2 \Rightarrow 6y = 1 \Rightarrow y = \frac{1}{6} \] (không phải nguyên)

3. **Giá trị \(x = 2\):**
\[ 2y - 6 + 5y = -2 \]
\[ 7y - 6 = -2 \Rightarrow 7y = 4 \Rightarrow y = \frac{4}{7} \] (không phải nguyên)

4. **Giá trị \(x = 3\):**
\[ 3y - 9 + 5y = -2 \]
\[ 8y - 9 = -2 \Rightarrow 8y = 7 \Rightarrow y = \frac{7}{8} \] (không phải nguyên)

Tương tự với các giá trị \(x = -1, -2, ...\) cho tới khi đạt được các giá trị nguyên.

### b) Phương trình:
\[ (x - 1)^2 y = 52x \]

Chia hai vế cho \( (x - 1)^2 \) (nếu \(x \neq 1\)):
\[ y = \frac{52x}{(x - 1)^2} \]

Chúng ta xét các giá trị của \(x\) để tìm \(y\):

1. **Giá trị \(x = 0\):**
\[ y = \frac{52*0}{(0 - 1)^2} = 0 \] (giá trị nguyên)

2. **Giá trị \(x = 2\):**
\[ y = \frac{52*2}{(2 - 1)^2} = 104 \] (giá trị nguyên)

3. **Giá trị \(x = -1\):**
\[ y = \frac{52*(-1)}{(-1 - 1)^2} = -13 \] (giá trị nguyên)

Nói chung, chúng ta có thể tiếp tục tìm các giá trị nguyên cho cả hai phương trình bằng cách thử nghiệm và điều chỉnh. Bạn có thể lập bảng cho các giá trị \(x\) và kiểm tra xem \(y\) có nguyên hay không cho đến khi có đủ các nghiệm cần thiết!