Để giải bài toán, ta sẽ sử dụng tỉ lệ giữa các cạnh và các góc của hai tam giác đồng dạng.

**1. Tính số đo ∠H:**

Do hai tam giác ∆DEF và ∆HIK đồng dạng (được cho sẵn), ta có:

\[
\frac{DE}{IK} = \frac{EF}{HI} = \frac{DF}{HK}
\]

Với:

- DE = 5 cm
- IK = 7 cm
- ∠D = 73°

Ta sẽ sử dụng định lý góc đối đỉnh:

\[
\frac{DE}{IK} = \frac{5}{7}
\]

Vì ∠D = 73° thì ∠H sẽ được tính bằng cách sử dụng tính chất của tam giác (hình học) để tìm ∠H.

Vì tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°:

\[
\angle H = 180° - \angle D - \angle I
\]

Vì ∠D và ∠H tương ứng, không có thông tin về ∠I nên giả sử ∠I cũng tương ứng với ∠D:

\[
\angle H = 180° - 73° - \angle I
\]

Để đơn giản hóa, giả sử ∠I sẽ có giá trị dựa vào tỉ lệ cạnh.

**2. Tính độ dài HI và EF:**

Giả sử ∠I = 73° thì:

\[
\angle H = 180° - 73° - 73° = 34°
\]

Sử dụng tỉ lệ cạnh, theo tỉ lệ đã tính:

\[
\frac{EF}{HI} = \frac{5}{7}
\]

Từ đó ta có thể viết lại:

\[
EF = \frac{5}{7} \cdot HI
\]

Với HI = 7 cm ứng với cạnh IK. Ta có:

\[
EF = \frac{5}{7} \cdot 7 = 5 cm
\]

**Kết luận:**

Số đo góc ∠H là 34°, độ dài HI là 7 cm và độ dài EF là 5 cm.