Để tính thể tích và diện tích xung quanh của hộp đèn hình lăng trụ đứng tam giác vuông, ta cần biết một số thông tin về kích thước của hình lăng trụ này.

### 1. Tính thể tích

Thể tích \( V \) của hình lăng trụ đứng được tính bằng công thức:

\[
V = A_{base} \times h
\]

Trong đó:
- \( A_{base} \) là diện tích đáy (là tam giác vuông).
- \( h \) là chiều cao của lăng trụ (trong trường hợp này là chiều cao của hộp đèn).

#### Diện tích đáy

Diện tích của tam giác vuông được tính bằng công thức:

\[
A_{base} = \frac{1}{2} \times a \times b
\]

Với \( a \) và \( b \) là chiều dài hai cạnh góc vuông của tam giác. Ở đây, theo hình vẽ:
- \( a = 15 \, cm \)
- \( b = 20 \, cm \)

Tính diện tích đáy:

\[
A_{base} = \frac{1}{2} \times 15 \times 20 = \frac{1}{2} \times 300 = 150 \, cm^2
\]

#### Chiều cao

Chiều cao \( h = 30 \, cm \).

#### Tính thể tích

\[
V = 150 \times 30 = 4500 \, cm^3
\]

### 2. Tính diện tích xung quanh

Diện tích xung quanh \( A_{xq} \) của hình lăng trụ đứng được tính bằng công thức:

\[
A_{xq} = P_{base} \times h
\]

Trong đó \( P_{base} \) là chu vi của đáy.

#### Tính chu vi

Chu vi của đáy (tam giác vuông) được tính như sau:

\[
P_{base} = a + b + c
\]

Với \( c \) là cạnh huyền:

\[
c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{15^2 + 20^2} = \sqrt{225 + 400} = \sqrt{625} = 25 \, cm
\]

\[
P_{base} = 15 + 20 + 25 = 60 \, cm
\]

#### Tính diện tích xung quanh

\[
A_{xq} = P_{base} \times h = 60 \times 30 = 1800 \, cm^2
\]

### Kết quả

- **Thể tích của hộp đèn**: \( 4500 \, cm^3 \)
- **Diện tích xung quanh của hộp đèn**: \( 1800 \, cm^2 \)