Để tính hiệu của hai số: \(5 \frac{2}{15}\) và \(1 \frac{8}{15}\), ta thực hiện các bước sau:

1. **Chuyển đổi các số hỗn hợp thành phân số:**

- \(5 \frac{2}{15} = 5 + \frac{2}{15} = \frac{5 \times 15 + 2}{15} = \frac{75 + 2}{15} = \frac{77}{15}\)

- \(1 \frac{8}{15} = 1 + \frac{8}{15} = \frac{1 \times 15 + 8}{15} = \frac{15 + 8}{15} = \frac{23}{15}\)

2. **Thực hiện phép trừ:**

\[
5 \frac{2}{15} - 1 \frac{8}{15} = \frac{77}{15} - \frac{23}{15}
\]

Để trừ hai phân số, ta chỉ cần trừ tử số:

\[
\frac{77 - 23}{15} = \frac{54}{15}
\]

3. **Rút gọn phân số:**

Ta có thể rút gọn phân số \(\frac{54}{15}\). Cả tử và mẫu đều chia hết cho 3:

\[
\frac{54 \div 3}{15 \div 3} = \frac{18}{5}
\]

4. **Kết quả:**

Vậy \(5 \frac{2}{15} - 1 \frac{8}{15} = \frac{18}{5}\).

Tóm lại, kết quả là \(\frac{18}{5}\).