Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(2πt + π/3) cm. Lấy π² = 10. Xác định biên độ, chu kỳ, tần số, tần số góc và pha ban đầu của dao động? Xác định pha dao động và li độ tại thời điểm t = 2s? Tính vận tốc, gia tốc của vật tại thời điểm t = 2s

Để phân tích phương trình dao động điều hòa \( x = 10 \cos(2\pi t + \frac{\pi}{3}) \) cm, ta có thể xác định các tham số như sau:

### a) Xác định biên độ, chu kỳ, tần số, tần số góc và pha ban đầu
1. **Biên độ (A)**:
- Biên độ là hệ số trước hàm cos:
\[
A = 10 \, \text{cm}
\]

2. **Tần số góc (\(\omega\))**:
- Tần số góc được tính từ hệ số nhân với \(t\) trong hàm cos:
\[
\omega = 2\pi \text{ rad/s}
\]

3. **Chu kỳ (T)**:
- Chu kỳ được tính bằng công thức:
\[
T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{2\pi} = 1 \, \text{s}
\]

4. **Tần số (f)**:
- Tần số được tính bằng công thức:
\[
f = \frac{1}{T} = 1 \, \text{Hz}
\]

5. **Pha ban đầu (\(\phi\))**:
- Pha ban đầu là hằng số trong phương trình:
\[
\phi = \frac{\pi}{3} \, \text{rad}
\]

### b) Xác định pha dao động và li độ tại thời điểm \( t = 2s \)
1. **Pha dao động (\(\theta\)) tại \( t=2s\)**:
\[
\theta = 2\pi \cdot 2 + \frac{\pi}{3} = 4\pi + \frac{\pi}{3} = \frac{12\pi}{3} + \frac{\pi}{3} = \frac{13\pi}{3} \, \text{rad}
\]

2. **Li độ (\(x\)) tại \( t=2s\)**:
\[
x = 10 \cos\left(4\pi + \frac{\pi}{3}\right) = 10 \cos\left(\frac{13\pi}{3}\right)
\]
\[
\text{Vì } \frac{13\pi}{3} \equiv \frac{\pi}{3} (\text{mod } 2\pi) \implies x = 10 \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = 10 \cdot \frac{1}{2} = 5 \, \text{cm}
\]

### c) Tính vận tốc, gia tốc của vật tại thời điểm \( t = 2s \)
1. **Vận tốc (\(v\))**:
- Vận tốc là đạo hàm của li độ theo thời gian:
\[
v = \frac{dx}{dt} = -10 \cdot 2\pi \sin(2\pi t + \frac{\pi}{3})
\]
Tại \( t=2s \):
\[
v = -10 \cdot 2\pi \sin\left(4\pi + \frac{\pi}{3}\right) = -20\pi \sin\left(\frac{13\pi}{3}\right) = -20\pi \sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = -20\pi \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = -10\pi\sqrt{3} \, \text{cm/s}
\]

2. **Gia tốc (\(a\))**:
- Gia tốc là đạo hàm của vận tốc theo thời gian:
\[
a = \frac{dv}{dt} = -10 \cdot (2\pi)^2 \cos(2\pi t + \frac{\pi}{3}) = -10 \cdot 4\pi^2 \cos(2\pi t + \frac{\pi}{3})
\]
Tại \( t=2s \):
\[
a = -40\pi^2 \cos\left(4\pi + \frac{\pi}{3}\right) = -40\pi^2 \cdot \frac{1}{2} = -20\pi^2 \, \text{cm/s}^2
\]
Với \( \pi^2 = 10 \):
\[
a = -20 \cdot 10 = -200 \, \text{cm/s}^2
\]

### Kết luận:
- Biên độ: 10 cm
- Chu kỳ: 1 s
- Tần số: 1 Hz
- Tần số góc: \(2\pi\) rad/s
- Pha ban đầu: \(\frac{\pi}{3}\) rad
- Pha dao động tại \(t = 2s\): \(\frac{13\pi}{3}\) rad
- Li độ tại \(t = 2s\): 5 cm
- Vận tốc tại \(t = 2s\): \(-10\pi\sqrt{3}\) cm/s
- Gia tốc tại \(t = 2s\): \(-200\) cm/s²