Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \( a = 1 + 4x - x^2 \), ta sẽ lần lượt thực hiện các bước sau:

1. **Viết lại hàm số**:
Hàm số có thể viết lại dưới dạng:
\[
a = -x^2 + 4x + 1
\]

2. **Xác định dạng hàm**:
Đây là một hàm bậc 2 với hệ số \( -1 \) trước \( x^2 \), do đó nó là một parabol có nón mở xuống, có điểm cực đại thay vì cực tiểu.

3. **Tìm tọa độ đỉnh**:
Công thức tọa độ đỉnh của parabol \( ax^2 + bx + c \) là:
\[
x = -\frac{b}{2a}
\]
Trong trường hợp này, \( a = -1 \), \( b = 4 \), vì vậy:
\[
x = -\frac{4}{2 \times -1} = 2
\]

4. **Tính giá trị của hàm số tại \( x = 2 \)**:
Thay \( x = 2 \) vào hàm số \( a \):
\[
a = 1 + 4(2) - (2^2) = 1 + 8 - 4 = 5
\]

5. **Kết luận**:
Giá trị lớn nhất của hàm số \( a = 1 + 4x - x^2 \) là \( 5 \) tại \( x = 2 \). Do không có giá trị nhỏ nhất, mà hàm này có giá trị tiệm cận âm vô cùng khi \( x \to \pm\infty \).

Vậy, hàm này không có giá trị nhỏ nhất, nhưng nó có giá trị lớn nhất là \( 5 \).