Để tính số đo góc \( DAC \), ta sử dụng các quy tắc trong tam giác và tính chất của các góc liên quan đến đường thẳng song song.

1. Ta có \( DE \parallel AC \) và góc \( EDA = 110^\circ \).
2. Theo quy tắc góc so le trong hai đường thẳng song song, ta có:
\[
\angle DAC = \angle EDA = 110^\circ
\]
3. Tuy nhiên, \( DAC \) và \( EDA \) không phải là cùng một góc. Do đó, ta cần tìm \( \angle ADB \).

4. Xuất phát từ tam giác \( ABC \):
\[
\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ
\]
Trong đó, \( \angle A = \angle EDA = 110^\circ \) và \( \angle C = 50^\circ \).

5. Tính \( \angle ABC \):
\[
\angle ABC = 180^\circ - 110^\circ - 50^\circ = 20^\circ
\]

6. Cuối cùng, góc \( DAC = 180^\circ - \angle ABC \) (vì \( DE \parallel AC \)):
\[
\angle DAC = 180^\circ - 20^\circ = 160^\circ
\]

Do đó, số đo góc \( DAC \) là \( 160^\circ \).