Để tính tổng \( D = \sum_{n=1}^{100} \frac{n}{2^n} \), ta có thể sử dụng phương pháp tính tổng như sau.

Bước 1: Đặt \( S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n}{x^n} \) với \( |x| > 1 \). Theo công thức, ta biết rằng:

\[
S = \frac{x}{(x-1)^2}
\]

Bước 2: Để tính tổng \( D \), ta cần thay \( x = 2 \):

\[
S = \frac{2}{(2-1)^2} = \frac{2}{1^2} = 2
\]

Bước 3: Tuy nhiên, vì chúng ta chỉ cần tổng từ 1 đến 100, nên ta sẽ tính:

\[
D = S - S_{101}
\]

trong đó \( S_{N} = \sum_{n=N+1}^{\infty} \frac{n}{2^n} \).

Bước 4: Tính \( S_{101} \):

\[
S_{101} = \sum_{n=101}^{\infty} \frac{n}{2^n} = \frac{101}{2^{101}} + \sum_{n=102}^{\infty} \frac{n}{2^n}
\]

Áp dụng công thức cho \( \sum_{n=k}^{\infty} \frac{n}{2^n} \):

\[
= \frac{2}{(2-1)^2} - \left( \frac{k}{2^k} \right) = 2 - \frac{101}{2^{101}}
\]

Bước 5: Kết quả cuối cùng:

\[
D = 2 - S_{101}
\]

Khi giải tính toán này đầy đủ, ta được giá trị gần đúng cho \( D \) là khoảng 2, với các sai số nhỏ từ các số hạng đã bỏ qua. Tuy nhiên, để có giá trị chính xác hơn, bạn có thể thực hiện tính toán \( S_{101} \) chi tiết hơn.