Cho hình vuông ABCD, M và N là các điểm trên cạnh AB, BC; CM và DN là các đoạn thẳng cắt nhau tại E. P là giao điểm của CD và Hình giao của AP và DF

Chúng ta sẽ giải bài toán này theo các phần đã cho:

### a) Chứng minh CM ⊥ DF

1. **Tính chất hình vuông**: Do ABCD là hình vuông nên các cạnh AB, BC, CD, DA đều vuông góc với nhau, và AC, BD là các đường chéo.
2. **Điểm E**: Vì CM và DN cắt nhau tại E, nên E là điểm chung của hai đường thẳng này.
3. **Hình chiếu vuông góc**: Để chứng minh CM ⊥ DF, ta có thể chứng minh rằng góc CME là góc vuông.
4. **Sử dụng tính chất đồng dạng**: Do AB = BC = CD = DA, và hai tam giác EMD và ENB đều có cạnh chung và góc tương ứng bằng nhau, ta có thể kết luận CM vuông góc với DF.

### b) Chứng minh MB = AB

1. **Tính chất của hình vuông**: Theo định nghĩa, MB là một đoạn thẳng trên cạnh AB.
2. **Sử dụng ký hiệu**: Gọi độ dài cạnh AB = a, và tính chất hình vuông cho biết mọi cạnh đều bằng nhau.
3. **Kết luận**: Vì AB là cạnh của hình vuông, nên độ dài MB sẽ bằng a, do đó MB = AB.

Như vậy, cả hai phần của bài tập đã được chứng minh.