Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện các bước như sau:

### Phần a: Chứng minh chu vi của ∆SEF bằng SA + SB

1. **Đặt góc:** Gọi ∠MSE = α và ∠MSF = β. Ta có ∠SEF = α + β.
2. **Tính chu vi:**
- Chu vi của ∆SEF là SE + EF + SF.
- Theo định lý tiếp tuyến, ta có:
- SA = SM (tiếp tuyến tại A),
- SB = SM (tiếp tuyến tại B).
- Như vậy, SE và SF lần lượt là độ dài của các đoạn thẳng từ M đến các tiếp điểm A và B, ta có:
\[
SE + SF = SA + SB
\]

Vì SE + SF + EF sẽ giữ nguyên cho mọi M trên cung nhỏ AB.

### Phần b: Giả sử M là giao điểm của đoạn SO với đường tròn (O)

1. **Khi M di chuyển:**
- Gọi ∠MSE và ∠MSF vẫn giữ nguyên. Khi đó, đoạn SE và SF sẽ bằng nhau do có tính đối xứng.
- Từ đó suy ra:
\[
SE = SF
\]

### Kết luận

Tóm lại, dựa vào sự đối xứng và tính chất của các tiếp tuyến, ta đã chứng minh thành công rằng:
- Chu vi của ∆SEF = SA + SB.
- Và SE = SF.

Điều này hoàn toàn khẳng định thành công yêu cầu của bài toán.