Để giải các phương trình trong bài toán tìm \( x \in \mathbb{N} \), ta sẽ giải từng phương trình một.

a) \( 3^3(5x - 8) = 36 \)

\[
27(5x - 8) = 36 \implies 5x - 8 = \frac{36}{27} \implies 5x - 8 = \frac{4}{3} \quad \text{(không có nghiệm nguyên)}
\]

b) \( 8(x + 23) - 33 = 167 \)

\[
8(x + 23) = 200 \implies x + 23 = 25 \implies x = 2
\]

c) \( (4 + x)^3 = 35^5 \)

Tính \( 35^5 \) và sau đó tìm \( x \). Tính toán cụ thể sẽ rất phức tạp và có thể không có nghiệm nguyên.

d) \( (x - 15) + 4 = 35^3 \)

\[
x - 11 = 35^3 \implies x = 35^3 + 11 \quad \text{(tính toán cụ thể)}
\]

e) \( (x + 1)^3 = 27 \)

\[
x + 1 = 3 \implies x = 2
\]

f) \( 257 - (x^2 - 1) = 177 \)

\[
257 - x^2 + 1 = 177 \implies x^2 = 81 \implies x = 9
\]

g) \( 36x \) chia hết cho 3 và 5

Kiểm tra giá trị cụ thể cho \( x \).

h) \( 2x - 10 = 210 \)

\[
2x = 220 \implies x = 110
\]

i) \( 129 - 5(x - 1) = 4 \)

\[
129 - 5x + 5 = 4 \implies 134 - 5x = 4 \implies 5x = 130 \implies x = 26
\]

j) \( 4x - 20 = 25 \cdot 2^3 \)

Tính \( 25 \cdot 8 = 200 \).

\[
4x - 20 = 200 \implies 4x = 220 \implies x = 55
\]

k) \( 2x + 5^2 = 3^3 \)

\[
2x + 25 = 27 \implies 2x = 2 \implies x = 1
\]

Tóm lại, nghiệm các phương trình là:

- a) Không có nghiệm
- b) \( x = 2 \)
- c) Xác định theo cách khác
- d) Tính cụ thể
- e) \( x = 2 \)
- f) \( x = 9 \)
- g) Tính cụ thể
- h) \( x = 110 \)
- i) \( x = 26 \)
- j) \( x = 55 \)
- k) \( x = 1 \)