Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Tìm giá trị nhỏ nhất

Tìm GTNN:
C=2x^2+5y^2-4xy+12y+1945
D=(2025x^2-2x+1)/(x^2)

1 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
40
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm bậc hai \(C = 2x^2 + 5y^2 - 4xy + 12y + 1945\), chúng ta sẽ phân tích hàm theo biến \(y\).

**Bước 1: Viết lại hàm C theo dạng chuẩn**

Hàm có dạng:

\[
C = 2x^2 + (5y^2 - 4xy + 12y) + 1945
\]

Xét phần chứa \(y\):

\[
5y^2 - 4xy + 12y
\]

Để tìm giá trị nhỏ nhất theo \(y\), ta có thể xem nó như một hàm bậc hai đối với \(y\) có dạng \(Ay^2 + By + C\) với \(A = 5\), \(B = -4x + 12\).

**Bước 2: Tính toán cond Chọn đến cực tiểu**

Giá trị nhỏ nhất của hàm bậc hai này sẽ đạt được tại:

\[
y = -\frac{B}{2A} = -\frac{-4x + 12}{2 \cdot 5} = \frac{4x - 12}{10} = \frac{2x - 6}{5}
\]

**Bước 3: Thay giá trị \(y\) vào hàm C**

Thay \(y = \frac{2x - 6}{5}\) vào hàm \(C\):

1. Tính \(y^2\):
\[
y^2 = \left(\frac{2x - 6}{5}\right)^2 = \frac{(2x - 6)^2}{25} = \frac{4x^2 - 24x + 36}{25}
\]

2. Tính \(xy\):
\[
xy = x\cdot\frac{2x - 6}{5} = \frac{2x^2 - 6x}{5}
\]

3. Tính \(5y^2\):
\[
5y^2 = 5 \cdot \frac{4x^2 - 24x + 36}{25} = \frac{4x^2 - 24x + 36}{5}
\]

4. Tính \(12y\):
\[
12y = 12 \cdot \frac{2x - 6}{5} = \frac{24x - 72}{5}
\]

**Bước 4: Chọn vào hàm C**

Giờ thay các giá trị vào hàm \(C\):

\[
C = 2x^2 + \frac{4x^2 - 24x + 36}{5} - \frac{2x^2 - 6x}{5} + \frac{24x - 72}{5} + 1945
\]

Sau khi tính toán, chúng ta sẽ rút gọn lại hàm nhận được giá trị của \(C\) theo \(x\) và sau đó tìm cực tiểu.

### Về hàm \(D\)

Hàm \(D\) là:

\[
D = \frac{2025x^2 - 2x + 1}{x^2}
\]

Cũng làm tương tự, ta có thể tách thêm các phần và tìm các giá trị nhỏ nhất cho việc xác định toàn bộ hàm này.

**Kết luận:**

Việc tính toán từng hàm một cách tự do như trên sẽ cần đến việc triển khai tính toán cụ thể. Rất có thể hàm sẽ có giá trị nhỏ nhất có thể cụ thể với các giá trị đống. Hãy làm khảo một số trường hợp để xác định tốt giá trị cần tìm.
0
0
TP Hoài
03/10 02:48:11
+5đ tặng

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×