Tìm giá trị nhỏ nhất

Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm bậc hai \(C = 2x^2 + 5y^2 - 4xy + 12y + 1945\), chúng ta sẽ phân tích hàm theo biến \(y\).

**Bước 1: Viết lại hàm C theo dạng chuẩn**

Hàm có dạng:

\[
C = 2x^2 + (5y^2 - 4xy + 12y) + 1945
\]

Xét phần chứa \(y\):

\[
5y^2 - 4xy + 12y
\]

Để tìm giá trị nhỏ nhất theo \(y\), ta có thể xem nó như một hàm bậc hai đối với \(y\) có dạng \(Ay^2 + By + C\) với \(A = 5\), \(B = -4x + 12\).

**Bước 2: Tính toán cond Chọn đến cực tiểu**

Giá trị nhỏ nhất của hàm bậc hai này sẽ đạt được tại:

\[
y = -\frac{B}{2A} = -\frac{-4x + 12}{2 \cdot 5} = \frac{4x - 12}{10} = \frac{2x - 6}{5}
\]

**Bước 3: Thay giá trị \(y\) vào hàm C**

Thay \(y = \frac{2x - 6}{5}\) vào hàm \(C\):

1. Tính \(y^2\):
\[
y^2 = \left(\frac{2x - 6}{5}\right)^2 = \frac{(2x - 6)^2}{25} = \frac{4x^2 - 24x + 36}{25}
\]

2. Tính \(xy\):
\[
xy = x\cdot\frac{2x - 6}{5} = \frac{2x^2 - 6x}{5}
\]

3. Tính \(5y^2\):
\[
5y^2 = 5 \cdot \frac{4x^2 - 24x + 36}{25} = \frac{4x^2 - 24x + 36}{5}
\]

4. Tính \(12y\):
\[
12y = 12 \cdot \frac{2x - 6}{5} = \frac{24x - 72}{5}
\]

**Bước 4: Chọn vào hàm C**

Giờ thay các giá trị vào hàm \(C\):

\[
C = 2x^2 + \frac{4x^2 - 24x + 36}{5} - \frac{2x^2 - 6x}{5} + \frac{24x - 72}{5} + 1945
\]

Sau khi tính toán, chúng ta sẽ rút gọn lại hàm nhận được giá trị của \(C\) theo \(x\) và sau đó tìm cực tiểu.

### Về hàm \(D\)

Hàm \(D\) là:

\[
D = \frac{2025x^2 - 2x + 1}{x^2}
\]

Cũng làm tương tự, ta có thể tách thêm các phần và tìm các giá trị nhỏ nhất cho việc xác định toàn bộ hàm này.

**Kết luận:**

Việc tính toán từng hàm một cách tự do như trên sẽ cần đến việc triển khai tính toán cụ thể. Rất có thể hàm sẽ có giá trị nhỏ nhất có thể cụ thể với các giá trị đống. Hãy làm khảo một số trường hợp để xác định tốt giá trị cần tìm.