Để tìm số tự nhiên \( A \) thỏa mãn các điều kiện đã cho, chúng ta cần viết lại thông tin theo dạng phương trình.

1. Từ điều kiện "350 chia cho A dư 38", ta có thể viết:
\[
350 \equiv 38 \; (\text{mod} \; A)
\]
Điều này có nghĩa là:
\[
350 - 38 = 312 \text{ chia cho } A \Rightarrow 312 \equiv 0 \; (\text{mod} \; A)
\]
Có nghĩa là \( A \) phải là ước số của 312.

2. Từ điều kiện "320 chia cho A dư 26", ta có thể viết:
\[
320 \equiv 26 \; (\text{mod} \; A)
\]
Điều này có nghĩa là:
\[
320 - 26 = 294 \text{ chia cho } A \Rightarrow 294 \equiv 0 \; (\text{mod} \; A)
\]
Có nghĩa là \( A \) cũng phải là ước số của 294.

Vậy, bây giờ chúng ta sẽ tìm các ước số chung của 312 và 294.

**Bước 1: Tìm ước số của 312 và 294.**

- **Phân tích các số:**
\[
312 = 2^3 \times 3 \times 13
\]
\[
294 = 2 \times 3 \times 7 \times 7
\]

- **Tính ước số chung:**
Dùng phân tích nguyên tố để tìm Ước số chung lớn nhất (ƯCLN):
\[
\text{ƯCLN}(312, 294) = 2^1 \times 3^1 = 6
\]

**Bước 2: Liệt kê các ước và kiểm tra**

Các ước số của 312 là: \( 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 13, 24, 26, 39, 52, 78, 104, 156, 312 \)

Các ước số của 294 là: \( 1, 2, 3, 7, 14, 21, 42, 49, 98, 147, 294 \)

**UCLN = 6, các ước số chung là:**
- \( 1, 2, 3, 6 \)

**Bước 3: Thỏa mãn điều kiện**

Ta cần tìm giá trị \( A \) trong { 1, 2, 3, 6 } xem có giá trị nào thỏa mãn điều kiện chia dư không.

- **Kiểm tra \( A = 2 \):**
\[
350 \div 2 = 175 \Rightarrow 350 - 2 \cdot 175 = 0 (Dư 0)
\]
\[
320 \div 2 = 160 \Rightarrow 320 - 2 \cdot 160 = 0 (Dư 0)
\]
- **Kiểm tra \( A = 3 \):**
\[
350 \div 3 = 116 \Rightarrow 350 - 3 \cdot 116 = 2 (Dư 2)
\]
\[
320 \div 3 = 106 \Rightarrow 320 - 3 \cdot 106 = 2 (Dư 2)
\]
- **Kiểm tra \( A = 6 \):**
\[
350 \div 6 = 58 \Rightarrow 350 - 6 \cdot 58 = 2 (Dư 2)
\]
\[
320 \div 6 = 53 \Rightarrow 320 - 6 \cdot 53 = 2 (Dư 2)
\]

- **Tham khảo lại điều kiện vào 312 và 294 để tránh sai sót:**
\[
A = 6
\]

Kết luận:
Giá trị cần tìm của \( A \) là **\( 6 \)**