Để giải phương trình \( 10 - \frac{x - 3}{2} = 7^2 - 1^{10} \), trước tiên ta tính toán giá trị bên phải.

1. Tính \( 7^2 \):
\[
7^2 = 49
\]

2. Tính \( 1^{10} \):
\[
1^{10} = 1
\]

3. Tính \( 7^2 - 1^{10} \):
\[
49 - 1 = 48
\]

Thay thế vào phương trình, ta có:
\[
10 - \frac{x - 3}{2} = 48
\]

Bây giờ giải phương trình này:

4. Chuyển \( 10 \) sang bên phải:
\[
-\frac{x - 3}{2} = 48 - 10
\]
\[
-\frac{x - 3}{2} = 38
\]

5. Nhân cả hai bên với \(-2\):
\[
x - 3 = -76
\]

6. Thêm \( 3 \) vào cả hai bên:
\[
x = -76 + 3
\]
\[
x = -73
\]

Vậy nghiệm của phương trình là:
\[
\boxed{-73}
\]