Để giải hai phương trình này, chúng ta sẽ lần lượt xét từng phương trình một.

### a) \(\left( x - \frac{1}{4} \right)^{2} = \frac{1}{36}\)

1. Lấy căn bậc hai cả hai bên phương trình:
\[
x - \frac{1}{4} = \pm \frac{1}{6}
\]

2. Từ hai trường hợp:
- **Trường hợp 1**:
\[
x - \frac{1}{4} = \frac{1}{6} \implies x = \frac{1}{6} + \frac{1}{4}
\]
Tính toán:
\[
x = \frac{2}{12} + \frac{3}{12} = \frac{5}{12}
\]

- **Trường hợp 2**:
\[
x - \frac{1}{4} = -\frac{1}{6} \implies x = -\frac{1}{6} + \frac{1}{4}
\]
Tính toán:
\[
x = -\frac{2}{12} + \frac{3}{12} = \frac{1}{12}
\]

3. Vậy nghiệm của phương trình a là:
\[
x = \frac{5}{12} \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{1}{12}
\]

### b) \(\left( \frac{3}{4} x - 2.5 \right)^{3} = -8\)

1. Lấy căn bậc ba cả hai bên:
\[
\frac{3}{4} x - 2.5 = -2
\]

2. Giải phương trình:
\[
\frac{3}{4} x = -2 + 2.5 \implies \frac{3}{4} x = 0.5
\]

3. Nhân cả hai bên với \(\frac{4}{3}\):
\[
x = \frac{0.5 \times 4}{3} = \frac{2}{3}
\]

4. Vậy nghiệm của phương trình b là:
\[
x = \frac{2}{3}
\]

### Kết luận:
- Nghiệm của phương trình a: \(x = \frac{5}{12}\) hoặc \(x = \frac{1}{12}\)
- Nghiệm của phương trình b: \(x = \frac{2}{3}\)