Để thực hiện các phép tính sau, ta sẽ sử dụng quy tắc về số mũ và tính toán từng phần một.

a) \( 37^2 \cdot 27^1 \cdot 81^1 \):
\[
27 = 3^3 \quad \text{và} \quad 81 = 3^4
\]
Do đó:
\[
27 = 3^3, \quad 81 = 3^4 \implies 27^1 = 3^3, \quad 81^1 = 3^4
\]
Tính toán:
\[
37^2 \cdot 3^3 \cdot 3^4 = 37^2 \cdot 3^{3+4} = 37^2 \cdot 3^7
\]

b) \( 36^6 \div 18^5 \):
\[
36 = 6^2, \quad 18 = 6^1 \implies
\]
\[
36^6 = (6^2)^6 = 6^{12}, \quad 18^5 = (6^1)^5 = 6^5
\]
Vậy:
\[
36^6 \div 18^5 = \frac{6^{12}}{6^5} = 6^{12-5} = 6^7
\]

c) \( 24^5 + 52^3 \):
Không có sự tương tự giữa 24 và 52, ta tính riêng:
\[
24^5 \text{ và } 52^3 \text{ không có cách đơn giản để rút gọn.}
\]

d) \( 125^4 \cdot 5^8 \):
\[
125 = 5^3 \implies 125^4 = (5^3)^4 = 5^{12}
\]
Do đó:
\[
125^4 \cdot 5^8 = 5^{12} \cdot 5^8 = 5^{12+8} = 5^{20}
\]

Tóm lại:
- a) \( 37^2 \cdot 3^7 \)
- b) \( 6^7 \)
- c) \( 24^5 + 52^3 \)
- d) \( 5^{20} \)