Để rút gọn biểu thức bạn đã cho:

\[
\frac{13}{x-1} + \frac{5}{2x-2} - \frac{6}{3x-3}
\]

Ta bắt đầu từng phần.

1. **Biến đổi mẫu số**:
- **\(2x - 2\)** có thể viết lại thành \(2(x - 1)\).
- **\(3x - 3\)** cũng có thể viết lại thành \(3(x - 1)\).

Biểu thức trở thành:
\[
\frac{13}{x-1} + \frac{5}{2(x-1)} - \frac{6}{3(x-1)}
\]

2. **Tìm mẫu số chung**:
Mẫu số chung sẽ là \(6(x-1)\).

3. **Viết lại từng phân số với mẫu số chung**:
\[
\frac{13}{x-1} = \frac{13 \cdot 6}{6(x-1)} = \frac{78}{6(x-1)}
\]

\[
\frac{5}{2(x-1)} = \frac{5 \cdot 3}{6(x-1)} = \frac{15}{6(x-1)}
\]

\[
\frac{6}{3(x-1)} = \frac{6 \cdot 2}{6(x-1)} = \frac{12}{6(x-1)}
\]

4. **Kết hợp lại**:
\[
\frac{78 + 15 - 12}{6(x-1)} = \frac{81}{6(x-1)}
\]

5. **Rút gọn**:
Cuối cùng, rút gọn \( \frac{81}{6} = \frac{27}{2} \).

Vậy biểu thức đã được rút gọn thành:

\[
\frac{27}{2(x-1)}
\]