Để giải bài toán này, ta sẽ đi từng phần một.

### a) Chứng minh DE // BF:

1. **Xác định các góc**:
- Góc EDF (góc giữa DE và DF) là góc D của hình bình hành.
- Góc BFA (góc giữa BF và AF) là góc B của hình bình hành.

2. **Sử dụng định lý tia phân giác**:
- Theo định lý của tia phân giác, ta có:
- DE là tia phân giác của góc D, nên:
\[
\frac{AE}{EB} = \frac{AD}{DC}
\]
(vì ADCB là hình bình hành, AD = BC).
- Tương tự, do BF là tia phân giác của góc B:
- Ta có:
\[
\frac{CF}{FD} = \frac{AB}{AD}
\]
(và AD = BC).

3. **Áp dụng Tính chất của hình bình hành**:
- Dễ dàng nhận thấy rằng trong hình bình hành, các cặp cạnh đối diện bằng nhau. Do đó:
- AD = BC và AB = CD.
- Từ đó, ta có thể kết luận được rằng:
- DE // BF vì hai cặp tỉ số là tỉ lệ các cạnh đối diện đã được chứng minh.

### b) Tứ giác DEBF là hình gì?

1. **Xét các cặp cạnh**:
- Từ các chứng minh ở phần a), ta đã chỉ ra rằng DE // BF.

2. **Sử dụng tính chất của hình bình hành**:
- Vì DE // BF và E và F nằm trên các đường chéo của hình bình hành, tứ giác DEBF thoả mãn điều kiện là tứ giác có hai cặp cạnh đối diện song song.

3. **Kết luận**:
- Do đó, tứ giác DEBF là hình bình hành (bởi vì cạnh DE // BF và DE = BF do tính chất của hình bình hành).

### Kết luận:

a) DE // BF được chứng minh thông qua tính chất của tia phân giác và hình bình hành.
b) Tứ giác DEBF là hình bình hành.