Để chứng minh năm điểm \( A, B, C, D, E \) cùng nằm trên một đường tròn, ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Xác định hình dạng của các điểm**:
- Cho hình chữ nhật \( ABCD \) với \( A \) ở góc trên bên trái, \( B \) ở góc trên bên phải, \( C \) ở góc dưới bên phải, và \( D \) ở góc dưới bên trái.
- Ta vẽ tam giác \( AEC \) vuông tại \( E \).

2. **Tính chất đường tròn**:
- Theo định lý đường tròn động, nếu một điểm nằm trên đường tròn và góc tạo ra bởi hai dây cung có chứa điểm đó là một góc vuông, thì điểm đó nằm trên đường tròn với đường kính là đoạn dây cung.

3. **Áp dụng vào bài toán**:
- Ta có tam giác \( AEC \) vuông tại \( E \).
- Theo định lý Pythagore, ta nhận thấy rằng \( AE^2 + EC^2 = AC^2 \). Điều này chứng tỏ rằng \( A, E, C \) nằm trên một đường tròn có đường kính \( AC \).
- Hơn nữa, các đỉnh \( A, B, C, D \) của hình chữ nhật cũng nằm trên một đường tròn lớn với đường kính \( BD \) (tính chất của hình chữ nhật).

4. **Kết luận**:
- Vì \( E \) nằm trên đường tròn đường kính \( AC \) và các điểm \( A, B, C, D \) nằm trên đường tròn đường kính \( BD \), từ đó suy ra năm điểm \( A, B, C, D, E \) đều nằm trên một đường tròn.

Như vậy, ta đã chứng minh rằng năm điểm \( A, B, C, D, E \) cùng thuộc một đường tròn.