Để giải bài toán này, ta đặt chiều dài và chiều rộng ban đầu của khu vườn hình chữ nhật lần lượt là \(l\) và \(w\).

### Bước 1: Tìm mối liên hệ giữa chiều dài và chiều rộng

Theo đề bài, chu vi của khu vườn là 34 m:

\[
2(l + w) = 34
\]
\[
l + w = 17 \quad (1)
\]

### Bước 2: Tính diện tích

Diện tích ban đầu của khu vườn là:

\[
S = l \times w
\]

Nếu tăng chiều dài lên 3 m và chiều rộng lên 2 m, thì chiều dài sẽ là \(l + 3\) và chiều rộng sẽ là \(w + 2\). Diện tích mới sẽ là:

\[
S' = (l + 3)(w + 2)
\]

Theo đề bài, diện tích tăng thêm 45 m², tức là:

\[
S' - S = 45
\]

Thay \(S\) vào, ta có:

\[
(l + 3)(w + 2) - lw = 45
\]

### Bước 3: Giải phương trình

Tính \(S'\):

\[
(l + 3)(w + 2) = lw + 2l + 3w + 6
\]

Vậy:

\[
lw + 2l + 3w + 6 - lw = 45
\]
\[
2l + 3w + 6 = 45
\]
\[
2l + 3w = 39 \quad (2)
\]

### Bước 4: Giải hệ phương trình (1) và (2)

Từ (1), ta có:

\[
w = 17 - l
\]

Thay vào (2):

\[
2l + 3(17 - l) = 39
\]
\[
2l + 51 - 3l = 39
\]
\[
-l + 51 = 39
\]
\[
-l = 39 - 51
\]
\[
-l = -12 \Rightarrow l = 12
\]

Thay \(l = 12\) vào (1):

\[
12 + w = 17 \Rightarrow w = 5
\]

### Kết quả

Chiều dài ban đầu là \(12\) m và chiều rộng ban đầu là \(5\) m.

**Kết luận:**
Chiều dài khu vườn hình chữ nhật là 12 m và chiều rộng là 5 m.