Cho hình thang ABCD, H là điểm thuộc đường kính BC. Kẻ đường thẳng AD vuông góc tại A, D có AB = 1cm, AD = CD = 4cm. AD là tiếp tuyến của đường tròn tâm O đường kính CH. Tính BC. Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC

Để giải bài toán này, ta tiến hành từng bước như sau:

1. **Xác định các cạnh của hình thang**:
- Cho hình thang ABCD với A và D vuông góc.
- Ta có \( AB = 1 \) cm, \( AD = CD = 4 \) cm.
- Từ đó, chiều cao của hình thang \( AD \) cũng chính là chiều cao của tam giác vuông ABD bằng \( AD = 4 \) cm.

2. **Xác định độ dài của BC**:
- Vì AD là tiếp tuyến của đường tròn tâm O đường kính CH, ta có:
\[
O \text{ là trung điểm của } BC.
\]
- Theo định lý tiếp tuyến, độ dài đoạn AD sẽ bằng bán kính của đường tròn. Do đó, bán kính \( R \) của đường tròn tâm O là \( R = AD = 4 \) cm.

3. **Sử dụng định lý Pythagore cho tam giác OAD**:
- Trong tam giác OAD vuông tại A, có:
\[
OA^2 + AD^2 = OD^2.
\]
- Ta đã biết \( AD = 4 \) cm và \( OA = R = 4 \) cm, nên:
\[
OD = R = 4.
\]
- Sử dụng Pythagore:
\[
OA^2 + AD^2 = OD^2 \implies R^2 + 4^2 = OD^2 \implies 4^2 + 4^2 = OD^2.
\]
- Vậy \( OD^2 = 32 \implies OD = \sqrt{32} = 4\sqrt{2} \).

4. **Tính độ dài của BC**:
- Bởi vì \( O \) là trung điểm của \( BC \) và \( OD \) là đường cao, ta có:
\[
BC = 2 \times OD = 2 \times 4\sqrt{2} = 8\sqrt{2} \text{ cm.}
\]

Cuối cùng, độ dài của \( BC \) là \( 8\sqrt{2} \) cm.

Bạn có thể vẽ đường tròn tâm O với bán kính là \( R \) và \( BC \) sẽ là đường kính của đường tròn này.