Trong một đợt dã ngoại, một trường học cần thuê xe chở 180 người và 8 tấn hàng. Nơi thuê xe có hai loại xe A và B, trong đó xe A có 10 chiếc và xe B có 9 chiếc. Một xe loại A cho thuê với giá 5 triệu đồng và một xe loại B cho thuê với giá 4 triệu đồng. Biết rằng mỗi xe loại A có thể chở tối đa 30 người và 0.8 tấn hàng, mỗi xe loại B có thể chở tối đa 20 người và 1.6 tấn hàng. Tìm số xe mỗi loại sao cho chỉ phí thuê là thấp nhất

Để giải bài toán này, chúng ta cần thiết lập và giải một hệ phương trình dựa trên thông tin đã cho.

### Thông tin đã cho:

1. Số người cần chở: 180 người
2. Khối lượng hàng cần chở: 8 tấn (8000 kg)
3. Các loại xe:
- Xe A:
- Số lượng tối đa: 10 chiếc
- Giá thuê: 5 triệu đồng
- Sức chứa: 30 người và 0.8 tấn (800 kg)
- Xe B:
- Số lượng tối đa: 9 chiếc
- Giá thuê: 4 triệu đồng
- Sức chứa: 20 người và 1.6 tấn (1600 kg)

### Biến số:
- Gọi \( x \) là số xe A thuê.
- Gọi \( y \) là số xe B thuê.

### Các phương trình từ thông tin trên:
1. Phương trình về số người:
\[
30x + 20y \geq 180
\]
2. Phương trình về khối lượng hàng:
\[
800x + 1600y \geq 8000
\]

3. Ràng buộc về số lượng xe:
\[
x \leq 10
\]
\[
y \leq 9
\]
4. Các biến phải không âm:
\[
x \geq 0
\]
\[
y \geq 0
\]

### Mục tiêu:
Tối thiểu hóa chi phí:
\[
Z = 5x + 4y
\]

### Giải bài toán:
1. **Phương trình số người**:
\[
30x + 20y \geq 180 \Rightarrow 3x + 2y \geq 18
\]
2. **Phương trình hàng**:
\[
800x + 1600y \geq 8000 \Rightarrow x + 2y \geq 10
\]

### Vẽ đồ thị và tìm điểm tối ưu:
Giải hai bất phương trình:
- Từ \(3x + 2y = 18\): tìm điểm intercepts:
- Khi \(x = 0, y = 9\)
- Khi \(y = 0, x = 6\)

- Từ \(x + 2y = 10\): tìm điểm intercepts:
- Khi \(x = 0, y = 5\)
- Khi \(y = 0, x = 10\)

Vẽ các đường thẳng và tìm vùng giao nhau.

### Điểm cực trị:
Tính chi phí tại các đỉnh cực trị của vùng feasible:

- \( (0, 5) \): \( Z = 5(0) + 4(5) = 20\)
- \( (6, 0) \): \( Z = 5(6) + 4(0) = 30\)
- \( (10, 0) \): Không khả thi do không đủ tải.
- Tính tại điểm giao của hai đường thẳng (giải hệ phương trình).

Từ đây, chọn giá trị \(x\), \(y\) phù hợp sao cho nhỏ nhất và thỏa mãn điều kiện:

\(\Rightarrow\)
Cuối cùng, giải bài toán bằng cách thử nghiệm và chọn ra giá trị tối ưu cho \(x\) và \(y\) trong khoảng cho phép của hai loại xe.

### Kết luận:
Bằng việc thử từng giá trị cho \(x\) và \(y\), tìm được số xe mỗi loại để chi phí thuê nhỏ nhất mà vẫn đảm bảo đủ người và hàng.