Để giải bài toán này, ta cần sử dụng các công thức vật lý liên quan đến dao động điều hòa.

1. **Tìm \( W \) (năng lượng toàn phần)**:
Năng lượng toàn phần của vật dao động điều hòa được tính bằng công thức:
\[
W = \frac{1}{2} k A^2
\]
Trong đó:
- \( A \) là biên độ (5 cm)
- \( k \) là độ cứng của lò xo, có thể tính bằng \( k = m \omega^2 \) với \( \omega = \frac{2\pi}{T} \).

Do \( \pi^2 = 10 \), ta có:
\[
\omega^2 = \left(\frac{2\pi}{T}\right)^2 \approx \frac{10}{T^2}
\]
Và \( k = m \cdot \omega^2 = 0.1 \cdot \frac{10}{T^2} = \frac{1}{T^2} \).

Vậy:
\[
W = \frac{1}{2} k A^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{T^2} \cdot 25 = \frac{12.5}{T^2}
\]

2. **Tìm \( W_{v} \)** khi \( x = 3 \) cm:
\[
W_{v} = \frac{1}{2} k x^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{T^2} \cdot 9 = \frac{4.5}{T^2}
\]

3. **Tìm \( W_{v} \)** khi \( v = 6 \) cm/s: Ta sử dụng công thức:
\[
W_{v} = \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} \cdot 0.1 \cdot 36 = 1.8 \text{J}
\]

4. **Tìm \( x, v \)** khi \( W_{v} = 3W \):
\[
3W = 37.5/T^2 \Rightarrow \frac{1}{2} m v^2 = 37.5/T^2 \Rightarrow v^2 = 750/T^2 \Rightarrow v = \sqrt{\frac{750}{T^2}} = \frac{\sqrt{750}}{T}
\]

5. **Tìm \( x \)** khi \( x = 2 \) cm:
Vẫn sử dụng công thức:
\[
W_{v} = \frac{1}{2} k x^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{T^2} \cdot 4 = \frac{2}{T^2}
\]

6. **Tìm \( W_{v} \)** khi \( v = 5\pi \) cm/s:
\[
W_{v} = \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} \cdot 0.1 \cdot (5\pi)^2
\]
\[
v^2 = 125 \cdot 10 = 1250 \Rightarrow W_{v} = \frac{1.2}{T^2}
\]

Tóm lại:
- a. \( W = \frac{12.5}{T^2} \)
- b. \( W_{v} = \frac{4.5}{T^2} \) khi \( x = 3 \) cm
- c. \( W_{v} = 1.8 \) J khi \( v = 6 \) cm/s
- d. \( W_{v} = 37.5/T^2 \)
- e. \( W_{v} = \frac{2}{T^2} \) khi \( x = 2 \) cm
- f. \( W_{v} = 62.5 \) J khi \( v = 5\pi \) cm/s

Lưu ý rằng để tính chính xác giá trị, cần biết giá trị của \( T \) trong bài toán.