Để giải bài toán, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một.

### Phần 1: Tính số sản phẩm trong ba ngày

Gọi tổng số sản phẩm mà nhà máy dự định sản xuất trong ba ngày là \( x \).

- Ngày thứ nhất sản xuất được \( \frac{2}{5}x \).
- Ngày thứ hai sản xuất được \( \frac{1}{4}x \).
- Ngày thứ ba sản xuất được 35 sản phẩm.

Theo đề bài, tổng số sản phẩm sản xuất trong ba ngày là:

\[
\frac{2}{5}x + \frac{1}{4}x + 35 = x
\]

Để tính toán, chúng ta nhân tất cả các hạng tử với 20 (bội số chung nhỏ nhất của 5 và 4) để loại bỏ mẫu số:

\[
20 \left( \frac{2}{5}x \right) + 20 \left( \frac{1}{4}x \right) + 20 \cdot 35 = 20x
\]

Điều này dẫn đến:

\[
8x + 5x + 700 = 20x
\]

Kết hợp các hạng tử:

\[
13x + 700 = 20x
\]

Chuyển \( 13x \) về bên phải:

\[
700 = 20x - 13x
\]

\[
700 = 7x
\]

Chia cả hai bên cho 7:

\[
x = 100
\]

Như vậy, tổng số sản phẩm nhà máy dự định sản xuất trong ba ngày là **100 sản phẩm**.

### Phần 2: Tính toán các biểu thức

1. **Tính \( 127 \times 23 + 127 \times 43 \)**

Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân:

\[
127 \times 23 + 127 \times 43 = 127 \times (23 + 43) = 127 \times 66
\]

Bây giờ hãy tính \( 127 \times 66 \):

\[
127 \times 66 = 8382
\]

Vậy kết quả là **8382**.

2. **Tính \( \frac{5}{4} \times \frac{2}{3} + \frac{5}{4} \times \frac{7}{3} + \frac{7}{5} \)**

Tính từng phần:

- \( \frac{5}{4} \times \frac{2}{3} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6} \)
- \( \frac{5}{4} \times \frac{7}{3} = \frac{35}{12} \)

Bây giờ cộng lại:

\[
\frac{5}{6} + \frac{35}{12}
\]

Chúng ta cần quy đồng các mẫu số. Mẫu số chung là 12:

\[
\frac{5}{6} = \frac{10}{12}
\]

Vậy có:

\[
\frac{10}{12} + \frac{35}{12} = \frac{10 + 35}{12} = \frac{45}{12} = \frac{15}{4}
\]

Cuối cùng, cộng với \( \frac{7}{5} \):

\[
\frac{15}{4} + \frac{7}{5}
\]

Tìm mẫu số chung giữa 4 và 5 là 20:

\[
\frac{15}{4} = \frac{75}{20}
\]
\[
\frac{7}{5} = \frac{28}{20}
\]

Cộng lại:

\[
\frac{75}{20} + \frac{28}{20} = \frac{103}{20}
\]

Vậy kết quả là **\(\frac{103}{20}\)**.

### Tóm lại:
1. Tổng số sản phẩm trong ba ngày: **100 sản phẩm**.
2. Kết quả phần hai:
- \( 127 \times 23 + 127 \times 43 = 8382 \)
- \( \frac{5}{4} \times \frac{2}{3} + \frac{5}{4} \times \frac{7}{3} + \frac{7}{5} = \frac{103}{20} \).