Cho cot x = -\(\frac{2\sqrt{2}}{3}\). Tìm các giá trị lượng giác của x

Chúng ta có \(\cot x = -\frac{2\sqrt{2}}{3}\). Để tìm các giá trị lượng giác của \(x\), trước tiên ta tính \(\tan x\):

\[
\tan x = -\frac{3}{2\sqrt{2}} = -\frac{3\sqrt{2}}{4} \quad (\text{sử dụng } \tan x = \frac{1}{\cot x})
\]

Giả sử \(\sin x = a\) và \(\cos x = b\), ta có:

\[
\tan x = \frac{a}{b} = -\frac{3\sqrt{2}}{4}
\]

Nên \(\sin x = -3\sqrt{2}k\) và \(\cos x = 4k\) với một hằng số \(k\).

Sử dụng định thức Pythagore:

\[
\sin^2 x + \cos^2 x = 1
\]

Ghi các giá trị:

\[
(-3\sqrt{2}k)^2 + (4k)^2 = 1
\]

Tính toán:

\[
18k^2 + 16k^2 = 1
\]

\[
34k^2 = 1 \implies k^2 = \frac{1}{34} \implies k = \frac{1}{\sqrt{34}}
\]

Thay giá trị \(k\) vào:

\[
\sin x = -\frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{34}}
\]
\[
\cos x = \frac{4}{\sqrt{34}}
\]

Khi đó các giá trị lượng giác còn lại là:

1. **Giá trị của \( \sin x \)**: \(-\frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{34}}\)
2. **Giá trị của \( \cos x \)**: \(\frac{4}{\sqrt{34}}\)
3. **Giá trị của \( \tan x \)**: \(-\frac{3\sqrt{2}}{4}\)
4. **Giá trị của \( \sec x \)**: \(\frac{\sqrt{34}}{4}\)
5. **Giá trị của \( \csc x \)**: \(-\frac{\sqrt{34}}{3\sqrt{2}}\)
6. **Giá trị của \( \cot x \)**: \(-\frac{2\sqrt{2}}{3}\)

Vậy các giá trị lượng giác của \(x\) là:

- \(\sin x = -\frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{34}}\)
- \(\cos x = \frac{4}{\sqrt{34}}\)
- \(\tan x = -\frac{3\sqrt{2}}{4}\)
- \(\sec x = \frac{\sqrt{34}}{4}\)
- \(\csc x = -\frac{\sqrt{34}}{3\sqrt{2}}\)
- \(\cot x = -\frac{2\sqrt{2}}{3}\)