Để tìm hệ số \( a \) và \( b \) của phương trình \( ax + by = 1 \) với hai nghiệm đã cho là \( (3, -1) \) và \( (-4, -2) \), ta sẽ thay thế từng nghiệm vào phương trình.

### Bước 1: Thay thế nghiệm đầu tiên \((3, -1)\)

Khi \( x = 3 \) và \( y = -1 \):
\[
a \cdot 3 + b \cdot (-1) = 1
\]
Hay viết lại:
\[
3a - b = 1 \quad \text{(1)}
\]

### Bước 2: Thay thế nghiệm thứ hai \((-4, -2)\)

Khi \( x = -4 \) và \( y = -2 \):
\[
a \cdot (-4) + b \cdot (-2) = 1
\]
Hay viết lại:
\[
-4a - 2b = 1 \quad \text{(2)}
\]

### Bước 3: Giải hệ phương trình

Chúng ta có hệ hai phương trình:

1. \( 3a - b = 1 \)
2. \( -4a - 2b = 1 \)

Từ phương trình (1), ta có \( b = 3a - 1 \). Thay \( b \) vào phương trình (2):

\[
-4a - 2(3a - 1) = 1
\]
\[
-4a - 6a + 2 = 1
\]
\[
-10a + 2 = 1
\]
\[
-10a = -1
\]
\[
a = \frac{1}{10}
\]

### Bước 4: Tìm giá trị của \( b \)

Thay giá trị của \( a \) vào phương trình \( b = 3a - 1 \):

\[
b = 3\left(\frac{1}{10}\right) - 1
\]
\[
b = \frac{3}{10} - \frac{10}{10} = \frac{3 - 10}{10} = \frac{-7}{10}
\]

### Kết luận

Vậy, các hệ số \( a \) và \( b \) của phương trình là:

\[
a = \frac{1}{10}, \quad b = -\frac{7}{10}
\]