Cho tam giác ABC có AB = 5 cm, AC = 12 cm và BC = 13 cm. Gọi M là trung điểm của BC. Hãy xác định vị trí của mỗi điểm B, M, C đối với đường tròn tâm A bán kính 6,5 cm

Để xác định vị trí của từng điểm B, M và C đối với đường tròn tâm A với bán kính 6,5 cm, chúng ta cần xem xét các thông tin về các đoạn thẳng trong tam giác ABC.

Đầu tiên, chúng ta xác định vị trí của các điểm B, C và A. Với AB = 5 cm, AC = 12 cm và BC = 13 cm, ta có thể xác định hình dạng của tam giác.

1. **Vị trí của các điểm**:
- Đặt A tại điểm (0, 0).
- B có thể đặt tại (5, 0) vì AB = 5 cm.
- Để xác định C, ta biết rằng BC = 13 cm và AC = 12 cm. C nằm trên đường tròn tâm A với bán kính 12 cm và trên đường tròn tâm B với bán kính 13 cm.

**Tìm tọa độ của C**:

- Cách 1: Sử dụng hệ phương trình cho hai đường tròn.
- Đường tròn A: \( x^2 + y^2 = 12^2 \) (1)
- Đường tròn B: \( (x - 5)^2 + y^2 = 13^2 \) (2)

Từ phương trình (1) ta có:
\[
x^2 + y^2 = 144
\]

Từ phương trình (2):
\[
(x - 5)^2 + y^2 = 169 \\
\Rightarrow x^2 - 10x + 25 + y^2 = 169 \\
\Rightarrow 144 - 10x + 25 = 169 \\
\Rightarrow -10x + 169 = 169 \\
\Rightarrow x = 0
\]

Thay x = 0 vào phương trình (1):
\[
0^2 + y^2 = 144 \\
\Rightarrow y = \pm 12
\]

Vậy các tọa độ của C sẽ là (0, 12) hoặc (0, -12). Ta chọn (0, 12) cho dễ hình dung.

2. **Xác định trung điểm M của BC**:
Nếu B = (5, 0) và C = (0, 12), thì tọa độ M (trung điểm của BC) được tính như sau:
\[
M = \left( \frac{5 + 0}{2}, \frac{0 + 12}{2} \right) = \left( \frac{5}{2}, \frac{12}{2} \right) = \left( 2.5, 6 \right)
\]

3. **Tính toán khoảng cách**:
- **Khoảng cách AB**:
\[
AB = 5 \, \text{cm} \, \text{(dưới 6.5 cm, nằm trong đường tròn)}
\]

- **Khoảng cách AM**:
\[
AM = \sqrt{(2.5 - 0)^2 + (6 - 0)^2} = \sqrt{2.5^2 + 6^2} = \sqrt{6.25 + 36} = \sqrt{42.25} \approx 6.5 \, \text{cm} \, \text{(nằm trên đường tròn)}
\]

- **Khoảng cách AC**:
\[
AC = 12 \, \text{cm} \, \text{(lớn hơn 6.5 cm, nằm ngoài đường tròn)}
\]

4. **Kết luận**:
- Điểm B nằm trong đường tròn (AB < 6.5 cm)
- Điểm M nằm trên đường tròn (AM = 6.5 cm)
- Điểm C nằm ngoài đường tròn (AC > 6.5 cm)

Như vậy, kết quả xác định vị trí của các điểm là:
- B: Trong đường tròn
- M: Trên đường tròn
- C: Ngoài đường tròn