Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau

Để tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức đã cho, ta sẽ phân tích từng biểu thức:

### 1. Biểu thức \( A = 10 - \frac{2}{3} \left| \frac{2x}{5} \right| \)

- **Giá trị trong dấu giá trị tuyệt đối** sẽ không âm, tức là \(\left| \frac{2x}{5} \right| \geq 0\).
- Do đó, \( A \) đạt giá trị lớn nhất khi \(\left| \frac{2x}{5} \right| = 0 \Rightarrow x = 0\).
- Tại \(x = 0\):
\[
A = 10 - \frac{2}{3} \cdot 0 = 10
\]

### 2. Biểu thức \( A = \frac{7}{8} |x| + 5 \)

- Biểu thức này cũng luôn không âm do giá trị tuyệt đối.
- Giá trị nhỏ nhất của \(|x|\) là 0, tức là \(x = 0\).
- Tại \(x = 0\):
\[
A = \frac{7}{8} \cdot 0 + 5 = 5
\]

### 3. Biểu thức \( A = -\frac{2021}{2022} |x + 2023| \)

- Biểu thức này là một số âm vì \(-\frac{2021}{2022} < 0\).
- Do đó, giá trị lớn nhất là khi \(|x + 2023| = 0 \Rightarrow x = -2023\).
- Tại \(x = -2023\):
\[
A = -\frac{2021}{2022} \cdot 0 = 0
\]

### 4. Biểu thức \( A = -\frac{1}{3} |x - 2| - \frac{2}{3} \)

- Biểu thức này cũng luôn không dương.
- Giá trị lớn nhất xảy ra khi \(|x - 2| = 0 \Rightarrow x = 2\).
- Tại \(x = 2\):
\[
A = -\frac{1}{3} \cdot 0 - \frac{2}{3} = -\frac{2}{3}
\]

### Kết luận

- Giá trị lớn nhất của biểu thức 1: \(10\)
- Giá trị lớn nhất của biểu thức 2: \(5\)
- Giá trị lớn nhất của biểu thức 3: \(0\)
- Giá trị lớn nhất của biểu thức 4: \(-\frac{2}{3}\)

**Giá trị lớn nhất của các biểu thức trên là: \(10\)** từ biểu thức thứ nhất.