Cho tam giác ABC có tam giác A = 60 độ, tam giác B = 40 độ, c = 14. Tính các cạnh và các góc còn lại của tam giác ABC. Tính R bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Để tính các cạnh và góc còn lại của tam giác ABC, trước tiên chúng ta cần tính góc C.

Góc C có thể tính bằng công thức:

\[
C = 180^\circ - A - B = 180^\circ - 60^\circ - 40^\circ = 80^\circ
\]

Bây giờ chúng ta sẽ sử dụng định lý sin để tính các cạnh a và b. Theo định lý sin, chúng ta có:

\[
\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}
\]

Có \(c = 14\), \(A = 60^\circ\), \(B = 40^\circ\), \(C = 80^\circ\).

Tính cạnh a:

\[
\frac{a}{\sin 60^\circ} = \frac{14}{\sin 80^\circ}
\]

Áp dụng giá trị của sin:

\(\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\) và \(\sin 80^\circ \approx 0.9848\)

\[
\frac{a}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{14}{0.9848}
\]

Tính giá trị bên phải:

\[
\frac{14}{0.9848} \approx 14.2
\]

Tiếp theo, nhân với \(\frac{\sqrt{3}}{2}\):

\[
a \approx 14.2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 12.29
\]

Tính cạnh b:

\[
\frac{b}{\sin 40^\circ} = \frac{14}{\sin 80^\circ}
\]

Áp dụng giá trị của sin:

\(\sin 40^\circ \approx 0.6428\)

\[
\frac{b}{0.6428} = \frac{14}{0.9848}
\]

Ta đã tính được \(\frac{14}{0.9848} \approx 14.2\):

\[
b \approx 14.2 \cdot 0.6428 \approx 9.11
\]

Tóm tắt lại các cạnh và góc của tam giác ABC:
- \(A = 60^\circ\)
- \(B = 40^\circ\)
- \(C = 80^\circ\)
- \(c = 14\)
- \(a \approx 12.29\)
- \(b \approx 9.11\)

Bây giờ, để tính bán kính \(R\) của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, chúng ta sử dụng công thức:

\[
R = \frac{a \cdot b \cdot c}{4 \cdot S}
\]

Trong đó \(S\) là diện tích của tam giác. Diện tích của tam giác có thể được tính bằng công thức:

\[
S = \frac{1}{2} a b \sin C
\]

Tính diện tích \(S\):

\[
S = \frac{1}{2} \cdot 12.29 \cdot 9.11 \cdot \sin 80^\circ
\]

Chúng ta đã biết rằng \(\sin 80^\circ \approx 0.9848\):

\[
S \approx \frac{1}{2} \cdot 12.29 \cdot 9.11 \cdot 0.9848 \approx 54.88
\]

Giờ tính \(R\):

\[
R = \frac{12.29 \cdot 9.11 \cdot 14}{4 \cdot 54.88}
\]

Tính giá trị:

\[
R \approx \frac{12.29 \cdot 9.11 \cdot 14}{219.52} \approx \frac{1558.72}{219.52} \approx 7.09
\]

Kết quả cuối cùng:
- Các cạnh: \(a \approx 12.29\), \(b \approx 9.11\), \(c = 14\)
- Các góc: \(A = 60^\circ\), \(B = 40^\circ\), \(C = 80^\circ\)
- Bán kính đường tròn ngoại tiếp: \(R \approx 7.09\)