Cho hệ phương trình

Để giải hệ phương trình trong ảnh, ta phân tích từng bài một:

### BÀI 1:
Cho hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
mx + y = 5 \\
2x - y = -2
\end{cases}
\]

#### a) Giải hệ phương trình khi \( m = 5 \):
Thay \( m = 5 \) vào phương trình đầu tiên:
\[
5x + y = 5
\]
Bây giờ giải hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
5x + y = 5 \\
2x - y = -2
\end{cases}
\]

Cộng hai phương trình:
\[
(5x + y) + (2x - y) = 5 - 2 \implies 7x = 3 \implies x = \frac{3}{7}
\]

Thay giá trị \( x \) vào phương trình thứ nhất:
\[
5 \left(\frac{3}{7}\right) + y = 5 \implies \frac{15}{7} + y = 5 \implies y = 5 - \frac{15}{7} = \frac{35}{7} - \frac{15}{7} = \frac{20}{7}
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
\[
\left( x, y \right) = \left( \frac{3}{7}, \frac{20}{7} \right)
\]

#### b) Xác định giá trị của \( m \) để hệ phương trình có nghiệm duy nhất và thoả mãn \( 2x + 3y = 12 \):

Phương trình thứ nhất có thể viết lại:
\[
y = 5 - mx
\]
Thay vào phương trình thứ hai:
\[
2x - (5 - mx) = -2 \implies mx + 2x = 3 \implies (m + 2)x = 3
\]

Để có nghiệm duy nhất, \( m + 2 \neq 0 \), tức là \( m \neq -2 \).

Thay \( y \) vào \( 2x + 3y = 12 \):
\[
2x + 3(5 - mx) = 12 \implies 2x + 15 - 3mx = 12 \implies (2 - 3m)x = -3 \implies x = \frac{-3}{2 - 3m}
\]

Thay vào phương trình tính \( y \).

### BÀI 2:
Cho hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
3x - my = -9 \\
mx + 2y = 16
\end{cases}
\]

#### a) Giải hệ phương trình khi \( m = 5 \):
Thay \( m = 5 \) vào phương trình:
\[
\begin{cases}
3x - 5y = -9 \\
5x + 2y = 16
\end{cases}
\]

Giải hệ này tương tự như trên.

#### b) Vị trí nguyên sao cho có nghiệm \( (x; y) \) thoả mãn \( x + y = 7 \):
Tìm các giá trị \( m \) cho trước.

### BÀI 3:
Cho hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
3x + 2y = 4 \\
2x - y = m
\end{cases}
\]

#### a) Giải hệ phương trình khi \( m = 5 \):
Thay \( m = 5 \):
\[
\begin{cases}
3x + 2y = 4 \\
2x - y = 5
\end{cases}
\]

#### b) Tìm m nguyên sao cho có nghiệm \( (x; y) \) với \( x < 1, y < 1 \).

#### c) Với giá trị nào cho ba đường thẳng \( 3x + 2y = 4 \), \( 2x - y = m \), \( x + 2y = 3 \) đồng quy.

Tương tự, phân tích từng phần một để tìm nghiệm cụ thể cho từng hệ phương trình.