Để giải phương trình \((3 : (x - 1)) \cdot (-\frac{1}{2} x + 5) = 0\), chúng ta sẽ xét từng nhân tố của biểu thức.

Phương trình sẽ bằng 0 nếu một trong các nhân tố của nó bằng 0. Vậy ta có hai trường hợp để xem xét:

1. **Trường hợp 1**: \(3 : (x - 1) = 0\)

Tuy nhiên, không có giá trị nào của \(x\) làm cho phân số này bằng 0. Vì vậy, trường hợp này không có lời giải.

2. **Trường hợp 2**: \(-\frac{1}{2} x + 5 = 0\)

Giải phương trình này:
\[
-\frac{1}{2} x + 5 = 0
\]
\[
-\frac{1}{2} x = -5
\]
\[
x = -5 \cdot (-2) = 10
\]

Vậy nghiệm của phương trình là
\[
\boxed{10}
\]

Lưu ý rằng \(x\) cần phải khác 1 để tránh phân số \(3 : (x - 1)\) trở thành không xác định. 10 là khác 1, nên nó là một nghiệm hợp lệ.