Trong 1 hình vuông cạnh 5cm có 126 điểm. Chứng minh trong các điểm ấy có 6 điểm nằm trong 1 đường tròn bán hình 1cm

Để chứng minh trong 126 điểm nằm trong hình vuông cạnh 5 cm (tức là có diện tích 25 cm²) có ít nhất 6 điểm nằm trong một đường tròn bán kính 1 cm, ta có thể sử dụng nguyên lý Dirichlet (hay còn gọi là nguyên lý ngăn kéo).

1. **Tính số lượng ô vuông**:
Chúng ta sẽ chia hình vuông 5 cm thành nhiều ô vuông nhỏ có kích thước 2 cm x 2 cm. Mỗi ô vuông nhỏ này có diện tích là \(2 \times 2 = 4\) cm².

2. **Số ô vuông nhỏ**:
Hình vuông lớn có kích thước 5 cm x 5 cm sẽ chứa được:
\[\frac{5}{2} \times \frac{5}{2} = 2.5 \times 2.5 = 6.25\]
Tuy nhiên, ta chỉ xem xét đến các ô vuông nguyên, tức là có 6 ô vuông nhỏ 2 cm x 2 cm trong hình vuông lớn. Các ô này sẽ nằm xung quanh và một ô sẽ nằm ở giữa, cụ thể là:

- Ô 1: Điểm (0,0) đến (2,2)
- Ô 2: Điểm (0,2) đến (2,4)
- Ô 3: Điểm (2,0) đến (4,2)
- Ô 4: Điểm (2,2) đến (4,4)
- Ô 5: Điểm (0,4) đến (2,5)
- Ô 6: Điểm (4,0) đến (5,2)
- Ô 7: Điểm (4,2) đến (5,4)
- Ô 8: Điểm (2,4) đến (4,5)

3. **Tính số điểm trong mỗi ô chứa điểm**:
Mỗi ô nhỏ có chiều dài 2 cm, và bán kính của đường tròn chúng ta xét là 1 cm. Đường tròn bán kính 1 cm có thể được coi như bất kỳ một điểm nào trong ô thì ít nhất 1 điểm trong ô đó sẽ nằm trong đường tròn bán kính 1 cm.

4. **Áp dụng nguyên lý Dirichlet**:
Bây giờ, chúng ta có 126 điểm cần phân phối vào 6 ô vuông nhỏ (nếu xét ô 1, ô 2 đến ô 6). Theo nguyên lý Dirichlet, nếu có \( n \) điểm (126 điểm) phân phối vào \( k \) ngăn kéo (6 ô), thì ít nhất một ô phải chứa ít nhất \( \lceil \frac{n}{k} \rceil = \lceil \frac{126}{6} \rceil = 21 \) điểm.

5. **Kết luận**:
Vì chúng ta chỉ cần 6 điểm nằm trong một đường tròn bán kính 1 cm, và chúng ta đã chứng minh rằng trong một ô vuông nhỏ có thể có tối thiểu 21 điểm. Do đó, ít nhất trong 6 điểm điểm nào đó phải nằm trong 1 đường tròn 1 cm.

Vậy chúng ta đã chứng minh xong rằng trong 126 điểm nằm trong hình vuông 5 cm có ít nhất 6 điểm nằm trong một đường tròn bán kính 1 cm.