Để tìm các nghiệm còn lại của phương trình \( 2x^3 + 5x^2 - 8x - 4m = 0 \) khi biết \( x = -2 \) là một nghiệm, ta có thể sử dụng phép chia đa thức.

Đầu tiên, ta sẽ tính giá trị của \( m \) khi \( x = -2 \):

Thay \( x = -2 \) vào phương trình:

\[
2(-2)^3 + 5(-2)^2 - 8(-2) - 4m = 0
\]

Tính từng hạng tử:

\[
2(-8) + 5(4) + 16 - 4m = 0
\]
\[
-16 + 20 + 16 - 4m = 0
\]
\[
20 - 4m = 0
\]
\[
4m = 20
\]
\[
m = 5
\]

Vậy phương trình trở thành:

\[
2x^3 + 5x^2 - 8x - 20 = 0
\]

Tiếp theo, ta sẽ thực hiện phép chia đa thức \( 2x^3 + 5x^2 - 8x - 20 \) cho \( x + 2 \) (vì \( x = -2 \) là nghiệm).

Sử dụng phép chia đa thức:

1. Chia \( 2x^3 \) cho \( x \) được \( 2x^2 \).
2. Nhân \( 2x^2 \) với \( (x + 2) \) được \( 2x^3 + 4x^2 \).
3. Trừ đi: \( (5x^2 - 4x^2) = x^2 \).
4. Hạ tiếp hạng tử \( -8x \) xuống được \( x^2 - 8x \).
5. Chia \( x^2 \) cho \( x \) được \( x \).
6. Nhân \( x \) với \( (x + 2) \) được \( x^2 + 2x \).
7. Trừ đi: \( (-8x - 2x) = -10x \).
8. Hạ tiếp \( -20 \) xuống: \( -10x - 20 \).
9. Chia \( -10x \) cho \( x \) được \( -10 \).
10. Nhân \( -10 \) với \( (x + 2) \) được \( -10x - 20 \).
11. Trừ đi: \( 0 \).

Kết quả phép chia:

\[
2x^3 + 5x^2 - 8x - 20 = (x + 2)(2x^2 + x - 10)
\]

Giờ tìm nghiệm của phương trình bậc hai \( 2x^2 + x - 10 = 0 \) bằng công thức nghiệm:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Với \( a = 2, b = 1, c = -10 \):

\[
x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-10)}}{2 \cdot 2}
\]
\[
x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 80}}{4}
\]
\[
x = \frac{-1 \pm \sqrt{81}}{4}
\]
\[
x = \frac{-1 \pm 9}{4}
\]

Tính ra các nghiệm:

1. \( x_1 = \frac{8}{4} = 2 \)
2. \( x_2 = \frac{-10}{4} = -\frac{5}{2} \)

Vậy, các nghiệm của phương trình là:

\[
x = -2, \quad x = 2, \quad x = -\frac{5}{2}
\]