Để giải bài toán này, ta đặt chiều dài khu vườn là \( l \) mét và chiều rộng là \( w \) mét.

**Bước 1:** Viết phương trình từ thông tin chu vi:

\[
2(l + w) = 46
\]
\[
l + w = 23 \quad (1)
\]

**Bước 2:** Viết phương trình từ điều kiện thay đổi kích thước:

Nếu tăng chiều dài 5 mét và giảm chiều rộng 3 mét, ta có:

\[
l + 5 = 4(w - 3)
\]

**Giải phương trình (2):**

Công thức trên có thể được viết lại thành:

\[
l + 5 = 4w - 12
\]

Sắp xếp lại, ta có:

\[
l - 4w = -17 \quad (2)
\]

**Bước 3:** Giải hệ phương trình (1) và (2):

Từ phương trình (1), ta có:

\[
l = 23 - w
\]

Thay vào phương trình (2):

\[
23 - w - 4w = -17
\]
\[
23 - 5w = -17
\]
\[
-5w = -17 - 23
\]
\[
-5w = -40
\]
\[
w = 8
\]

Thay giá trị \( w = 8 \) vào phương trình (1):

\[
l + 8 = 23
\]
\[
l = 15
\]

**Kết quả:**

Chiều dài khu vườn là 15 mét và chiều rộng là 8 mét.