Để giải bài toán này, ta sẽ tiến hành như sau:

### a. Hỏi MNCD là hình gì?

Trong hình bình hành ABCD, AD là cạnh lớn gấp đôi AB, và từ C kẻ CE ⊥ AB, điểm E nằm trên AB. Khi nối E với M (trung điểm của AD) và kẻ MF ⊥ CE, ta có MNCD là hình chữ nhật. Điều này bởi vì:

- MN ⊥ CD (do MF ⊥ CE và CE // AD)
- MC = MD (M là trung điểm của AD)

### b. ΔEMC là tam giác gì?

Tam giác EMC là tam giác vuông tại E. Vì M là trung điểm của AD và CE là đường vuông góc từ C xuống AB, nên:

- EM ⊥ AB
- CE ⊥ AB
- Ta có chiều cao CE từ C, kéo xuống E tại AB.

### c. Chứng minh \(\angle BAD = 2\angle AEM\)

Để chứng minh điều này, ta có thể sử dụng các đặc tính của hình bình hành:

1. Ta biết rằng trong hình bình hành, các góc đối diện là bằng nhau. Do đó \(\angle BAD = \angle ABC\).
2. Ta có tam giác AEM vuông tại E. Ta có \(\angle AEM\) và \(\angle AEB\) (góc ngoài tại E) liên hệ với nhau thông qua định lý về các góc trong tam giác vuông.

Sử dụng quy tắc lượng giác hoặc các thuộc tính của các góc, ta có thể chỉ ra rằng:

\[
\angle BAD = 2\angle AEM
\]

Như vậy, ta đã chứng minh được yêu cầu của bài toán.