Để giải quyết từng bài toán một, chúng ta sẽ lần lượt thực hiện các bước tính toán.

### 1. Tính chu vi đáy của bể nước và chiều dài, chiều rộng

- Để tính diện tích xung quanh của bể nước hình hộp chữ nhật, ta có công thức:
\[
S_{xung quanh} = 2h(l + w)
\]
Trong đó:
- \(S_{xung quanh} = 6.2 \, m^2\)
- \(h = 1.2 \, m\)
- \(l\) là chiều dài, \(w\) là chiều rộng.

- Ta có thể thay số vào công thức:
\[
6.2 = 2 \times 1.2 (l + w)
\]
\[
6.2 = 2.4 (l + w) \implies l + w = \frac{6.2}{2.4} \approx 2.5833 \, m
\]

- Theo đề bài, \(l = w + 0.5\):
\[
w + 0.5 + w = 2.5833 \implies 2w + 0.5 = 2.5833 \implies 2w = 2.0833 \implies w \approx 1.0417 \, m
\]
- Từ đó:
\[
l = w + 0.5 = 1.0417 + 0.5 \approx 1.5417 \, m
\]

- Chu vi đáy \(P\) được tính như sau:
\[
P = 2(l + w) = 2(1.5417 + 1.0417) = 2(2.5834) = 5.1668 \, m \approx 5.17 \, m
\]

### 2. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật

- Gọi chiều dài là \(l\), chiều rộng là \(w\), chiều cao là \(h\). Ta có:
\[
lw = 108 \, cm^2
\]
\[
l = h + 12 \quad \text{và} \quad h = \frac{l}{3}
\]

- Thay \(h\) vào \(l\):
\[
h = \frac{(h + 12)}{3} \implies 3h = h + 12 \implies 2h = 12 \implies h = 6 \, cm
\]
- Từ đó:
\[
l = h + 12 = 6 + 12 = 18 \, cm
\]
- Tính \(w\):
\[
lw = 108 \implies 18w = 108 \implies w = 6 \, cm
\]

- Diện tích xung quanh:
\[
S_{xung quanh} = 2h(l + w) = 2 \times 6 (18 + 6) = 12 \times 24 = 288 \, cm^2
\]

- Diện tích toàn phần:
\[
S_{toàn phần} = S_{xung quanh} + S_{đáy} = 288 + lw = 288 + 108 = 396 \, cm^2
\]

### 3. Diện tích vải dùng để làm chiếc hộp lập phương

- Diện tích mặt ngoài của hình lập phương:
\[
S_{toàn phần} = 6a^2 = 6 \times 45^2 = 6 \times 2025 = 12150 \, cm^2
\]

- Diện tích các mặt không bọc vải (mặt đáy):
\[
S_{đáy} = a^2 = 2025 \, cm^2
\]

- Diện tích vải cần dùng:
\[
S_{vải} = S_{toàn phần} - S_{đáy} = 12150 - 2025 = 10125 \, cm^2
\]

### 4. Chiều cao mực nước dâng lên sau khi thả gạch

- Thể tích của thùng:
\[
V_{thùng} = a^3 = 17^3 = 4913 \, dm^3
\]

- Thể tích nước ban đầu:
\[
V_{nước} = a^2 \times h = 17^2 \times 14 = 289 \times 14 = 4046 \, dm^3
\]

- Thể tích 35 viên gạch (mỗi viên có thể tích):
\[
V_{gạch} = 35 \times (2 \times 1 \times 0.5) = 35 \times 1 = 35 \, dm^3
\]

- Mực nước dâng lên:
\[
V_{mới} = 4046 + 35 = 4081 \, dm^3
\]
Chiều cao nước sau khi dâng lên:
\[
h_{mới} = \frac{V_{mới}}{17^2} = \frac{4081}{289} \approx 14.13 \, dm
\]
Độ dâng lên:
\[
\text{Mực dâng lên} = h_{mới} - h_{cũ} = 14.13 - 14 \approx 0.13\, dm = 13 \, cm
\]

### 5. Tính diện tích quét vôi của căn phòng

- Diện tích xung quanh của phòng:
\[
S_{xung quanh} = 2h(l + w) = 2 \times 3.5 \times (10 + 5) = 7 \times 15 = 105 \, m^2
\]

- Diện tích cần quét vôi (không quét nền nhà được tính là trừ đi diện tích cửa):
\[
S_{quét} = S_{xung quanh} - S_{cửa} = 105 - 8 = 97 \, m^2
\]

Tất cả các bài toán đã được giải xong! Nếu cần thêm thông tin hoặc có câu hỏi khác, hãy cho tôi biết!