Cho ∆ABC, một đường thẳng song song với BC cắt AB, AC tại H và E. G là trung điểm của ∆ADE, I là trung điểm của cạnh CP. Tính độ gốc của ∆GIB. Cho ∆ABC có M là trung điểm của BC, H là trung điểm, I là giao điểm các đường trung tuyến. CM: AH = 2.IM

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất hình học của tam giác và các trung điểm.

Đối với câu 1:

1. **Cho tam giác ABC và đường thẳng song song với BC cắt AB, AC tại H và E.**
- Khi đó, ⟂HE // BC, nên theo định lý tỉ lệ (định lý Thales), ta có:
\[
\frac{AH}{HB} = \frac{AE}{EC}
\]
- G là trung điểm của đoạn ED, nên EG = GD.

2. **I là trung điểm của cạnh CP.**
- Từ đó, tam giác GIB có thể được xem như một tam giác trung bình và chúng ta cần tìm độ lớn của ∆GIB thông qua các tính toán về tỉ lệ đoạn thẳng.

Đối với câu 2:

1. **M là trung điểm của BC, H là trung điểm, I là giao điểm các đường trung tuyến.**
- Theo định lý liên quan đến các đường trung tuyến và trung điểm, ta có tỉ lệ:
\[
AH = 2 \cdot IM
\]
- Điều này có nghĩa rằng đoạn AH chiếm gấp đôi đoạn IM.

Các tính chất trên sẽ giúp chúng ta chứng minh những kết quả cần thiết về độ lớn và tỉ lệ trong các tam giác tương ứng.